Funzione "composta"

[nikel93]

Posto
$ f(x)={ ( 1/(1+x) ), ( 1 ):} $
La prima espressione valida per $ x>0 $
La seconda valida per $ x<=0 $
Studiare il diagramma della funzione
$ g(x)=x+arctanf(x) $
Stabilire se esiste qualche punto in cui g non è derivabile.

Ora il mio dubbio è il seguente:
g(x) diventa automaticamente questa ?

$ g(x)={ ( x+arctan (1/(1+x)) ),( x+ pi/4 ):} $

In tal caso, ritrovo due asintoti obliqui.
1) $ y=x $ a +∞
2) $ y=x+pi/4 $ a -∞

Punto di non derivabilità in 0, esattamente punto angoloso con
f'_(0)=1
f'+(0)=-1/2
Coincidente con il punto di Massimo della funzione e con un Flesso Ascendente.

Il grafico dovrebbe essere il seguente:
http://cl.ly/image/3X1G1H220y2B
E' tutto corretto o riscontrate qualche errore?
Grazie mille !!

[Flamber]

A me sembra tutto corretto, non ho fatto i calcoli, ma il ragionamento è giusto.