Funzione prolungabile in un punto

[swanrhcp]

Salve, oggi mi sono imbattuto in questo esercizio:

Assegnata la funzione $ f(x)= sqrt(x)/(1+logx) $ verificare che è prolungabile per continuità nel punto 0 ed indicare con $ g* $ tale prolungamento.

Cosa significa verificare che la funzione sia prolungabile?! o.O Grazie.

[Seneca1]

Significa che, pur non essendo $f$ definita in $0$, puoi definire una nuova funzione $g$ che coincida con $f$ per $x > 0$ e nel punto $0$ le dai un certo valore $g(0)$ in modo tale che risulti continua.

$g(0) := lim_(x -> 0^+) f(x)$ (ammesso che questo limite esista e sia finito).

[swanrhcp]

Ma per essere prolungabile ci deve essere per forza una discontinuità eliminabile?
E perchè deve coincidere per forza con $ x>0 $ ??

[Seneca1]

Quello che fai - in buona sostanza - è prendere $f$ e definirla anche in $0$. Quindi hai bisogno che ivi la discontinuità sia eliminabile (eliminabile proprio perché puoi "sbarazzartene" prolungando la funzione per continuità).