Funzione prolungabile con continuità

[starbike]

Salve a tutti non riesco a capire proprio come svolgere questo esercizio:
Determinare se è prolungabile con continuità
$f(x,y) = (e^(x-y)-1)/(2x-2y)$

[gugo82]

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[starbike]

"starbike":Salve a tutti non riesco a capire proprio come svolgere questo esercizio:
Determinare se è prolungabile con continuità
$f(x,y) = (e^(x-y)-1)/(2x-2y)$

Il diminio della funzione è $ 2x-2y != 0$ ossia $y != x $
quindi devo controllare se il $ lim (x,y) ->(x,x) f(x,y) $ esiste ed è finito
Giusto cosi??
Ma a me il limite torna una forma indeterminata e non so che rette prendere per dimostrare che non esiste -.-

[gio73]

Ciao starbike, non ho la soluzione, vorrei solo ragionare insieme a te: allora se ci avviciniamo alla retta $y=x$ vediamo che otteniamo un valore molto piccolo al numeratore e uno molto piccolo al denominatore, inoltre notiamo che se ci avviciniamo dal semipiano $y>x$ entrambi i termini sono negativi e quindi il valore della funzione sarà positivo, ed anche avvicinandoci dal semipiano $y

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[starbike]

non ti sto seguendo scusa,
non ho capito non devo fare il limite per $(x,y)->(x,x)$ ?

[gio73]

direi di sì e viene una forma indeterminata, $0/0$, e ora?

[starbike]

se pongo $t=(x-y)$ se il limite (x,y)->(x,x) allora t->0
e il $lim t->0 (e^t-1)/2t$ = $lim t->0 (1/2)(e^t-1)/t$ = $1/2$ poichè $(e^t-1)/t$ è un limite notevole e torna 1....???
Ho detto una cazzata vero?

[Plepp]

Sta bene.

[starbike]

Fichissimissimoooooo