Funzione prolungabile con continuità

[david93]

Salve ragazzi avevo un pò di dubbi per quanto riportato nel titolo. Praticamente per verificare se una funzione è prolungabile con continuità devo prendere i punti in cui la funzione è discontinua e devo calcolare il limite da destra e da sinistra di questi punti. Ora mi chiedo: ma non è la stessa cosa che facciamo per trovare gli asintoti verticali??

[robbstark1]

Esatto, ma a seconda del risultato dei limiti stabilisci se vi è una discontinuità eliminabile, un asintoto verticale, altre discontinuità, ecc..

[david93]

Quindi se ho capito bene, se dal risultato del limite mi esce infinito la discontinuità non è eliminabile avendo l'asintoto verticale, mentre se esce un valore finito ho una discontinuità che posso eliminare vero?

[robbstark1]

Non proprio.
Se il limite destro e sinistro sono entrambi finiti e uguali tra loro, allora la discontinuità è eliminabile.
In tutti gli altri casi no.

Gli altri casi possono essere:
- infinito da entrambi i lati, quindi asintoto verticale da ambo i lati;
- infinito da un lato, finito dall'altro, quindi asintoto verticale solo da un lato;
- finiti entrambi, ma diversi, quindi salto;
- varie ed eventuali, incluso che uno o entrambi i limiti non esistono.

[david93]

ok grazie mille!!