Funzione prodotto scalare con 1 componente nulla

[giocind_88]

Buonasera a tutti. Chiedo scusa, studiando la funzione prodotto scalare con dominio (V,V) (con V spazio vettoriale) e codominio il campo dei numeri complessi C, c'è scritto che se consideriamo il prodotto scalare (0, x) con x appartenente a V, allora tale prodotto scalare è uguale a 0. Perchè è uguale a 0? Lo è perchè dobbiamo vedere il prodotto scalare come un funzionale lineare? Sugli appunti c'è scritto solo che il prodotto scalare è definito come la funzione scritta sopra con alcune proprietà (linearità, omogeneità ecc...) e poi viene "compare" il "caso" (0,x) = 0 con x appartenente a V. Grazie, grazie mille anticipatamente per la gentilissima disponibilità .

[coffee2]

Buona sera! Se metti insieme la linearità e il fatto che (parlando di vettori) 0 + 0 = 0, vedi che non hai molta scelta sul valore di (0,x).

[giocind_88]

Nel senso che (0,x) = (0+0,x) = (0,x) + (0,x) e quindi l'uguaglianza (0,x) = (0,x) + (0,x) è vera se e solo se (0,x) = 0? Intendeva questo Lei ?
Grazie mille

[giocind_88]

P.S. Si potrebbe ragionare anche considerando come prima componente il prodotto 0 per 0 anzichè 0 + 0 ossia
(0,x) = (00,x) = 0(0,x) = 0?

[gugo82]

Certo, la dimostrazione va bene in entrambi i modi.

[giocind_88]

Grazie mille .