Funzione porta

[Hunter3]

Ciao a tutti. spero che qualcuno mi possa aiutare con questo esercizio:
Determinare la trasformata di Fourier della funzione:

x(t)= (u(t-1)*e^(-2t)) + u(t) - u(t+2)

So che questo esercizio ha a che fare con la funzione porta....ma sinceramente non ho capito il suo utilizzo,anzi diciamo pure che non ho capito niente che riguardi la funzione porta. E sopratutto cosa significa quando ho una scrittura del genere: x(t)=p2(t+1) [naturalmente al posto del 2 ci poteva essere anche un altro numero 3,4....n ]

mi aiutate a capirci qualcosa??
Sapete non è molto bello rimanere a casa il sabato sera a studiare fino a notte tarda!! Dopo questa piccola parentesi di pazzia ringrazio chiunque mi possa aiutare.ciao!

[goblyn]

Sia U(f) la trasformata di u(t). Allora:

u(t-T) ==> U(f)*exp(-j*2*pi*f*T)



Nel nostro caso... cominiciamo a procurarci i singoli pezzi:

u(t-1) ==> U(f)*exp(-j*2*pi*f)

La trasformata di e^(-2t) esiste se s'intende t>0 e vale:

e^(-2t) ==> 1/(2+j*2*pi*f)

Quindi la trasformata di u(t-1)*e^(-2t) è la convoluzione tra

U(f)*exp(-j*2*pi*f)

e

1/(2+j*2*pi*f).

Per u(t) e u(t+2) le trasformate sono banali. A questo punto bisognerebbe sapere cos'è u(t).

[Hunter3]

Hei Goblyn avevo pensato in questo modo.

per ora risolvo la prima parte [ u(t-1)e^-2t]

F[x(t)](w)= e^-2 F[u(t-1)e^-2(t-1)](w)

adesso utilizzo la traslazione e ottengo

F[x(t)](w)= e^(-2-iw) * F[u(t)e^-2t](w)

e quindi alla fine ottengo:

F[x(t)](w)= ((e^(-2-iw))/2+iw)

Ti chiedo anticipatamente scusa se ho usato una notazione diversa. mi dovrebbe essere uscito lo stesso risultato. ( a parte la costante 2 )Ho sbagliato qualcosa?? ciao.

[goblyn]

Il tuo procedimento mi sembra corretto (e pure elegante!). Ma perché alla fine u(t) sparisce? Dovresti portartelo dietro trasformandolo in U(f) e convolvendolo con 1/(2+iw).