Funzione periodica e teorema del calcolo integrale

[bimba1]

Buonasera a tutti!
Oggi ho avuto l'esame di Analisi 1 e un esercizio proprio non mi è riuscito...potete aiutarmi?grazie in anticipo!!!

Sia $f: R->R$ una funzione periodica di periodo $p1$ e continua sui reali:
1) Si dimostri che $f$ è limitata.

2) a- Supponendo che $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) dt$ sia periodica, di periodo $p2$ si puo dire qualcosa sul valore di
$\int_{0}^{p2} f(t) dt=?$

b- E' vero che anche la $f$ deve essere necessariamente di periodo $p2$?

[C0st4]

Salve stavo rileggendo questo vecchio post.
E' sinceramente non ho capito come possa una funzione periodica continua essere sempre limitata. Se penso a tgx
è periodica, continua ma non è limitata.

[ciampax]

"C0ST4":Salve stavo rileggendo questo vecchio post.
E' sinceramente non ho capito come possa una funzione periodica continua essere sempre limitata. Se penso a tgx
è periodica, continua ma non è limitata.

Stai attento a non confondere l'intervallo di periodicità con il dominio della funzione....

[C0st4]

@ciampax
Ah ecco cosa non mi tornava grazie!

[C0st4]

Comunque mi sto cervellando per risolvere il punto 2b), io penso che $f(t)$ posso avere qualsiasi periodo perchè questo non influisce sul punto 2a).

[ciampax]

Ti faccio presente che $f(x)=F'(x)$. Ora, se $F$ è periodica, come è la sua derivata?

[C0st4]

uh è anch'essa periodica! Ma cosa posso dire sul periodo della derivata?

[modifica]
Con medesimo periodo TOP!