Funzione periodica

[superpunk733]

Salve a tutti. Mi sono bloccato su questo esercizio stupidissimo ma non capisco dove sbaglio.

Devo trovare l'insieme di definizione della funzione

$y=(x-2)/(cos 2x)$

dovendo essere il denominatore diverso da zero, risulta come ben sapete che il coseno e' 0 a $pi/2$ quindi con 2x mi risulta $pi/4$ ; il periodo di $cos nx$ e' $(2pi)/n$ quindi risulterebbe $k pi$

Il risultato finale sarebbe $x != (pi/4) +k pi

Perche' invece il libro mi da come risultato $x != (pi/4) + (k pi)/2$ ?

E' un po stupida questa domanda, ma controllando anche sul libro non riesco a venirne a capo Grazie in anticipo per l'aiuto

[Kroldar]

Poniamo il coseno diverso da zero: $2x != pi/2 + kpi$, $k in ZZ$

Dividiamo entrambi i membri per $2$, risulta: $x != pi/4 + kpi/2$, $k in ZZ$

No?

Per farti capire meglio ti scrivo la successione dei valori da te trovati: $pi/4, 5pi/4, 9pi/4, 13pi/4$

Ma in tal caso tralasceresti tanti altri valori come $3pi/4, 7pi/4, 11pi/4, 15pi/4$ che messi al posto della $x$ del denominatore te lo azzerano. Provare per credere.

[superpunk733]

Si grazie ^_^ Avevo trovato la soluzione poco dopo aver postato la domanda. Grazie di nuovo ^_^