Funzione pari o dispari?

[enrico9991]

cosa vuol die che una fuonzione è pari o dispari???

come faccio a capirlo???

[Nidhogg]

Una funzione si dice pari (o simmetrica) se per ogni x, appartenente all'insieme I, vale la relazione: f(-x)=f(x). In questa caso il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'asse y. Si dice invece dispari (o asimmetrica) se per ogni x, appartenente ad I, è: f(-x)=-f(x). Il suo grafico è allora simmetrico rispetto all'origine del sistema di riferimento. Inoltre una funzione contenente solo potenze pari della variabile indipendente è sempre pari. Una funzione razionale contenente solo potenze dispari è sempre dispari.

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[WonderP1]

Per fare due esempi classici, cos(x) è una funzione pari, mentre sen(x) è una funzione dispari

WonderP.

[enrico9991]

scusate, ma non ci ho capito molto, ad esempio questa funzione è pari o dispari???

NUMERATORE x
DENOMINATORE radice(x^2-9)

[jack110]

è una funzione dispari...infatti se sotituisci (-x) a x, ottieni
-(x/sqrt(x^2 -9)) che equivale a -f(x)...

[enrico9991]

in pratica per sapere se è pario o dispari si deve sostituire -x a x,
se risulta -x è dispari, se pur sostituendo x con -x risulta x, è pari.

però questa funzione non riesco priprio a capire se è pari o dispari:

y = (x-2) ln(x-3)

[fireball1]

Né pari, né dispari.

[enrico9991]

grazie per la soluzione...

però se mi spieghi come ci sei arrivato magari la prossima che mi capita la faccio da solo...

[wedge]

devi semplicemente calcolare f(-x), ossia sostituire -x a x
se f(-x)=f(x) funzione pari (grafico simmetrico rispesso asse delle ordinate)
se f(-x)=-f(x) funzione dispari (simmetrico rispetto all'origine)

nel caso specifico:
f(x)=(x-2)ln(x-3)
f(-x)= -(x+2)ln(-x-3)
f(-x)=/= f(x) pertanto non è pari
f(-x)=/= -f(x) pertanto non è nemmeno dispari

[enrico9991]

thank you!