Funzione pari, dispari
Ciao a tutti, ho trovato questo esercizio che chiede di stabilire l'eventuale simmetria di questa funzione:
y = $(x^3+18x)/(x^3)$
Verifico se la funzione è pari: f(-x) = $(-x^3-18x)/(-x^3)$ la funzione cambia di segno quindi non è pari.
Verifico se è dispari: -f(-x) = $(+x^3+18x)/(+x^3)$ che è uguale alla funzione di partenza quindi è dispari.
E' corretto? Il dubbio nasce dal fatto che la soluzione a questo esercizio riporta che la funzione y è pari e non dispari, dove sbaglio?
Grazie
y = $(x^3+18x)/(x^3)$
Verifico se la funzione è pari: f(-x) = $(-x^3-18x)/(-x^3)$ la funzione cambia di segno quindi non è pari.
Verifico se è dispari: -f(-x) = $(+x^3+18x)/(+x^3)$ che è uguale alla funzione di partenza quindi è dispari.
E' corretto? Il dubbio nasce dal fatto che la soluzione a questo esercizio riporta che la funzione y è pari e non dispari, dove sbaglio?
Grazie
Risposte
$(x^3+18x)/x^3=x^3/x^3+18x/x^3=1+18/x^2$.
che è una funzione pari, la verifica è rapida.
tutto qui.
che è una funzione pari, la verifica è rapida.
tutto qui.
Sicuramente la funzione non passa per l'origine, quindi non può essere dispari.
Basta guardare il dominio stesso della funzione.
Basta guardare il dominio stesso della funzione.
"xsl":
Sicuramente la funzione non passa per l'origine, quindi non può essere dispari.
Basta guardare il dominio stesso della funzione.
che dici di $f(x)=1/x$ ??
"stoneking":
Ciao a tutti, ho trovato questo esercizio che chiede di stabilire l'eventuale simmetria di questa funzione:
y = $(x^3+18x)/(x^3)$
Verifico se la funzione è pari: f(-x) = $(-x^3-18x)/(-x^3)$ la funzione cambia di segno quindi non è pari.
A me sembrano uguali quelle due
Ma io mi riferisco alla definizione di funzione pari: Una funzione si dice pari se cambiando di segno la x, la funzione non cambia di segno.
Se sostituisco (-x) in y, la funzione diventa: f(-x) = - $(x^3+18x)/(x^3)$ c'è un segno - davanti quindi la funzione cambia di segno, dunque leggendo la definiz. di funzione pari ho pensato che non fosse pari. Non è cosi?
Se sostituisco (-x) in y, la funzione diventa: f(-x) = - $(x^3+18x)/(x^3)$ c'è un segno - davanti quindi la funzione cambia di segno, dunque leggendo la definiz. di funzione pari ho pensato che non fosse pari. Non è cosi?
La definizione è giusta, sono i conti che sono sbagliati. A parte che come ho già scritto, il modo migliore per affrontare quella funzione è metterla in una forma standard, comunque:
$f(-x)=(-x^3-18x)/(-x^3)=(-(x^3+18x))/(-x^3)=(x^3+18x)/(x^3)=f(x)$
quindi è pari. poi puoi fare la verifica per la "disparità", ma sai già che se è pari non è dispari e viceversa.
$f(-x)=(-x^3-18x)/(-x^3)=(-(x^3+18x))/(-x^3)=(x^3+18x)/(x^3)=f(x)$
quindi è pari. poi puoi fare la verifica per la "disparità", ma sai già che se è pari non è dispari e viceversa.
Ops ho capito, raccolgo il segno meno al numeratore 
Grazie mille!
Grazie mille!
scusami... . il tuo errore è che quando passi da f(-x) a -f(x) non dei mantenere il - dentro la funzione.
se hai y=x-3 f(-x)=-x-3 -f(x)=-x+3 questa funzione non è ne pari ne dispari... prova a rifarla così
se hai y=x-3 f(-x)=-x-3 -f(x)=-x+3 questa funzione non è ne pari ne dispari... prova a rifarla così
"xsl":
Sicuramente la funzione non passa per l'origine, quindi non può essere dispari.
Basta guardare il dominio stesso della funzione.
Che sia ben chiaro che questo è sbagliato.
Basta guardare il controesempio di "blackbishop13".
Si si mi sono sbagliato! Scusate.
Scusate.
GRAZIE...
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