Funzione parabola?
La funzione $y=x^2$ è suriettiva, iniettiva e biettiva nel campo dei complessi?
Risposte
Se non lo è in $RR$ non lo è neanche in $CC$
"Vulplasir":
Se non lo è in $RR$ non lo è neanche in $CC$
Ma il campo $C$ non è più grande del campo $R$ ?
Appunto, $RR$ è contenuto in $CC$, quindi ogni numero reale è anche un numero complesso, pertanto se in quei valori di $x$ che sono complessi e al contempo reali la funzione non è biiettiva, allora non lo è nei complessi in generale
"Vulplasir":
Appunto, $RR$ è contenuto in $CC$, quindi ogni numero reale è anche un numero complesso, pertanto se in quei valori di $x$ che sono complessi e al contempo reali la funzione non è biiettiva, allora non lo è nei complessi in generale
Ho capito il tuo discorso, però se per esempio considero la funzione $y=5x+2$ essa non è suriettiva in $Z$, però lo diventa in $Q$ nonostante $Z$ sia un sottoinsieme di $Q$.
Mmm diciamo che c'è una gran confusione, anche da parte mia, dato che non stai definendo le funzioni per bene, non si può rispondere alle tue domande se scrivi le funzioni così, riscrivile per bene scrivendo insieme di arrivo e di partenza perché scritte così non hanno senso, e neanche le mie risposte 
la funzione $f :mathbbC rarr C$ con $f(z)=z^2$ è suriettiva perchè ogni numero complesso è quadrato di 2 numeri complessi
non è iniettiva e quindi neanche biettiva
non è iniettiva e quindi neanche biettiva
"quantunquemente":
la funzione $f :mathbbC rarr C$ con $f(z)=z^2$ è suriettiva perchè ogni numero complesso è quadrato di 2 numeri complessi
non è iniettiva e quindi neanche biettiva
Però se vai a rappresentare la funzione $y=x^2$ il grafico non si rispecchia in tutto l'asse delle y, ma solo su quello positivo, quindi non può essere suriettiva...
Come ho già detto $y=x^2$ significa poco o niente. $f: RR->RR$ $x->x^2$ non è suriettiva ma $f: RR ->RR^+$ $ x->x^2$ è suriettiva. Quindi specifica l'insieme di arrivo e partenza.
"Vulplasir":
Come ho già detto $y=x^2$ significa poco o niente. $f: RR->RR$ $x->x^2$ non è suriettiva ma $f: RR ->RR^+$ $ x->x^2$ è suriettiva. Quindi specifica l'insieme di arrivo e partenza.
Si, ma perche $"f: C->C$ $x->x^2$ risulta essere suriettiva? Ho letto che c'è un modo per vedere se è suriettiva mediante il grafico quindi se io disegno la funzione vedo che la parabola non si rispecchia su tutto l'asse delle y.
Quella che tu disegni è $f:RR->RR$ $x->x^2$, infatti non esiste per esempio alcun $x$ tale che $x^2=-1$, in $RR$, ma questo non è vero in $CC$ dato che per il teorema fondamentale dell'algebra $x^2+1=0$ ha due soluzioni e in generale ogni equazione $x^2+a=0$ ha soluzioni, quindi in $CC$ è suriettiva.
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