Funzione olomorfa su una regione semplicemente connessa

[Nick_931]

Salve ragazzi =) avrei una domanda da porre. Se una funzione è analitica in un dominio non semplicemente connesso, e calcolo l'integrale lungo una curca chiusa contenuta nel dominio ma in modo tale che la regione racchiusa del dominio sia semplicemente connessa, come si comporta l'integrale curvilineo della funzione?

[Nick_931]

Ok riflettendoci un po sono arrivato alla conclusione che per il Teorema di Cauchy l'integrale è comunque zero =)

[Zero87]

"Nick_93":Ok riflettendoci un po sono arrivato alla conclusione che per il Teorema di Cauchy l'integrale è comunque zero =)

Secondo me è giusto.

EDIT
Leggendo il successivo post di Seneca, ho il sospetto di aver scritto una cavolata perché non ho pensato al caso in cui ci fosse una singolarità all'interno della regione semplicemente connessa.

[Seneca1]

No Zero, andava bene; ho sbagliato io. $CC - \{ 0 \}$ non è semplicemente connesso, ovviamente.
Il mio esempio mostra come ci sia bisogno che l'aperto sia semplicemente connesso e non solo connesso.

[Zero87]

"Seneca":No Zero, andava bene; ho sbagliato io. $CC - \{ 0 \}$ non è semplicemente connesso, ovviamente.
Il mio esempio mostra come ci sia bisogno che l'aperto sia semplicemente connesso e non solo connesso.

Allora mi sa che mi sono confuso con le 3 dimensioni. Ricordavo che $RR^n \\ {0}$ è semplicemente connesso ma non ricordavo per quali $n$.
... Mi sono ricordato che $n\ge 3$