Funzione non suriettiva

[salvatoresambito]

Ragazzi perché questa funzione $ y=x^2+1 $ non è suriettiva? Non riesco a trovare per quali valori di y appartenenti al codomonio non esiste il corrispettivo valore di x (per negare la definizione di suriettività). Il codominio è formato da tutte le y maggiori od uguali ad 1. Grazie

[axpgn]

Premesso che per stabilire se sia suriettiva o meno sarebbe utile conoscere il codominio ('sta storia che si considerino funzioni senza dominio e codominio … ), supponendo che il codominio sia $RR$ mi trovi il valore di $x$ che mi dà $y= -23$ ?
Ma anche $y=0$ …

EDIT: se lo mettevi subito, era meglio …

[salvatoresambito]

Ma il codominio non è y>1?

[axpgn]

Lo hai scritto dopo ...

EDIT: aspetta, stai parlando di codominio o immagine? Son cose diverse (o almeno lo erano una volta )

[salvatoresambito]

No non l'ho scritto dopo, non l'hai visto tu. Sto parlando di codominio

[axpgn]

Beh, sarò orbo però ti garantisco che quando ho letto il tuo post la prima volta non c'era altrimenti non avrei scritto quel che ho scritto ... se quello è il codominio allora è suriettiva.

Però mi faresti il piacere di postare il testo esatto del problema e della soluzione? Grazie

[Bokonon]

[ot]

"Salvy":Il condominio

Mi fa sempre e immancabilmente sorridere[/ot]

[axpgn]

@Bokonon
[ot]Anche questa però …

"Salvy":… per quali valori di y appartenenti al codomonio …

[/ot]

[salvatoresambito]

"axpgn":Beh, sarò orbo però ti garantisco che quando ho letto il tuo post la prima volta non c'era altrimenti non avrei scritto quel che ho scritto ... se quello è il codominio allora è suriettiva.

Però mi faresti il piacere di postare il testo esatto del problema e della soluzione? Grazie

La funzione y=x^2 + 1 è suriettiva?
Risposta : no non è suriettiva
La mia domanda :perché non è suriettiva? A me sembra suriettiva

[salvatoresambito]

"axpgn":@Bokonon
[ot]Anche questa però …
[quote="Salvy"]… per quali valori di y appartenenti al codomonio …

[/ot][/quote]
Vi divertite con poco ahahah

[salvatoresambito]

"Bokonon":[ot][quote="Salvy"]Il condominio

Mi fa sempre e immancabilmente sorridere[/ot][/quote]
Meglio così

[axpgn]

Che ci vuoi fare …

Comunque in merito a questo

"Salvy":La funzione y=x^2 + 1 è suriettiva?
Risposta : no non è suriettiva
La mia domanda :perché non è suriettiva? A me sembra suriettiva

Il problema è sempre il solito: una funzione è definita da dominio, codominio e legge di corrispondenza; se manca uno solo di questi tre elementi, la funzione NON è definita. È chiaro?
Quindi, a quella domanda, così come l'hai formulata, io non sono in grado di rispondere …

[salvatoresambito]

"axpgn":Che ci vuoi fare …

Comunque in merito a questo
[quote="Salvy"]La funzione y=x^2 + 1 è suriettiva?
Risposta : no non è suriettiva
La mia domanda :perché non è suriettiva? A me sembra suriettiva

Il problema è sempre il solito: una funzione è definita da dominio, codominio e legge di corrispondenza; se manca uno solo di questi tre elementi, la funzione NON è definita. È chiaro?
Quindi, a quella domanda, così come l'hai formulata, io non sono in grado di rispondere …[/quote]
Faccio un po' di chiarezza :
la funzione y=x^2+1 definita da R-->R
Non è suriettiva perché il codominio è tutto R e per y=-5 ad esempio, e per tutte le y <1 non c'è la corrispettiva x:y=f(x), è giusto affermare questo? Quindi non soddisfa la condizione di suriettività?

[axpgn]

Sì

[salvatoresambito]

"axpgn":Sì

Grazie mille, il mio dubbio è nato perché negli appunti del prof ho letto :
Sia f(x)=x^2+1 , f: R-->R , stabilisci se è suriettiva.
1) qual è il codominio? Negli appunti il prof fa questo ragionamento :
$ y=x^2+1 -> x=+-sqrt(y-1) $
Di conseguenza $ y-1 >= 0 -> y >= 1$ , QUESTO è IL CODOMINIO.
Io ho letto questa frase, e a quanto ho capito è errata poiché la funzione va da R->R ,quindi il codominio è tutto R e non y>=1
Ora non capisco perché il professore ha chiamato codominio $ y>=1 $, questa dovrebbe essere l'immagine giusto?

[axpgn]

Il fatto è che ultimamente si sta diffondendo (si è diffusa) la nozione di chiamare "codominio" l'immagine diversamente da com'era prima (o come è sempre stato?).
Questo, a mio parere, genera confusione, in primis proprio a riguardo del concetto di "suriettività".
Per me (ma non sono il solo ) il codominio è l'insieme "di arrivo" di una funzione, il dominio è l'insieme "di partenza" e l'immagine è l'insieme delle $y=f(x)$ che è un sottoinsieme del codominio.
La "nouvelle vague" invece chiama "codominio" l'immagine ed è un sottoinsieme dell'insieme "di arrivo" senza denominare quest'ultimo in modo particolare.
In questo caso, la funzione è suriettiva quando il codominio-immagine coincide con l'insieme di arrivo.
Sperando di essere stato chiaro …
Morale: come sempre è importante (anzi fondamentale) conoscere le definizioni usate dal prof (dal libro, dalle dispense, … )

Cordialmente, Alex

[universo1]

Sono proprio alcuni testi a considerare $f(X) = C$. Se ricordo bene in Analisi 1 di Salsa e Pagani viene spiegato chiaramente questo fatto che alcuni testi considerano uguali condominio ed insieme delle immagini. Altri addirittura tralasciano queste "noiose formalità". Lo scrivo solo perché sono nella stessa barca dell'autore della discussione.

[salvatoresambito]

"axpgn":Il fatto è che ultimamente si sta diffondendo (si è diffusa) la nozione di chiamare "codominio" l'immagine diversamente da com'era prima (o come è sempre stato?).
Questo, a mio parere, genera confusione, in primis proprio a riguardo del concetto di "suriettività".
Per me (ma non sono il solo ) il codominio è l'insieme "di arrivo" di una funzione, il dominio è l'insieme "di partenza" e l'immagine è l'insieme delle $y=f(x)$ che è un sottoinsieme del codominio.
La "nouvelle vague" invece chiama "codominio" l'immagine ed è un sottoinsieme dell'insieme "di arrivo" senza denominare quest'ultimo in modo particolare.
In questo caso, la funzione è suriettiva quando il codominio-immagine coincide con l'insieme di arrivo.
Sperando di essere stato chiaro …
Morale: come sempre è importante (anzi fondamentale) conoscere le definizioni usate dal prof (dal libro, dalle dispense, … )

Cordialmente, Alex

Ho capito ,però mi sorge un dubbio :
se considero questa scrittura R->R
In questo modo, dovrei chiamare dominio anche la prima R no?.L'insieme di partenza è tutto R , ma se ho una funzione del tipo $ y=sqrt(x) $ allora non vale più che il dominio è tutto R, ma soltanto $ x>= 0 $. Quindi? è sbagliato chiamare la prima R dominio?

[axpgn]

Sicuramente è sbagliato.

[Bokonon]

"axpgn":Il fatto è che ultimamente si sta diffondendo (si è diffusa) la nozione di chiamare "codominio" l'immagine diversamente da com'era prima (o come è sempre stato?).

E' verissimo...e spesso contribuisco anch'io a generare confusione.
Ciò che dice Alex è sacrosanto: l'immagine è sempre contenuta (o al massimo coincide col) nel codominio.