Funzione Negativa

[Giulio892]

Determinare una funzione definita nell'intervallo aperto (0;1) sempre negativa e con derivate prima e seconda sempre negative..idee??

[kekko989]

perchè $f'(x)=-2x<0$ in quell'intervallo $(0:1)$ perkè la x è positiva.. ma se avesse chiesto di determinarlo in $(-1;0)$? sarebbe stato possibile?

[Giulio892]

il dominio deve essere (1;2) estremi esclusi...altrimenti sarebbe stato troppo facile

[gugo82]

Scusa ma il dominio deve essere $]0,1[$ o $]1,2[$???

Comunque... $f(x)=-(x^5+1)$ funziona in ambo i casi.

[zorn801]

Veramente la funzione $y=-x^2$ è negativa con derivata prima e seconda in tutto $]0;+oo[$ e tantopiù lo sono le restrizioni ai sottointervalli

[Giulio892]

Chiarisco i dubbi..il dominio in cu la funzione deve essere definita è (0;1) estremi esclusi...quindi non valgono restrizioni di funzioni razionali...io avevo pensato a qualcosa con l'arcoseno e il logaritmo..

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Rieccoci!

"Giulio89":Chiarisco i dubbi..il dominio in cu la funzione deve essere definita è (0;1) estremi esclusi...quindi non valgono restrizioni di funzioni razionali...io avevo pensato a qualcosa con l'arcoseno e il logaritmo..

Si può benissimo definire una funzione $f: (0,1) to RR$, $f(x)=-x^2$. Il dominio non si "trova" ma è intrinseco nella definizione di funzione (la credenza secondo cui dominio e codominio debbano essere "trovati" è purtroppo molto diffusa alle superiori...)

[gugo82]

"Giulio89":Chiarisco i dubbi..il dominio in cu la funzione deve essere definita è (0;1) estremi esclusi...quindi non valgono restrizioni di funzioni razionali...

È il quindi che non mi quadra...

[zorn801]

"Giulio89":Chiarisco i dubbi..il dominio in cu la funzione deve essere definita è (0;1) estremi esclusi...quindi non valgono restrizioni di funzioni razionali...io avevo pensato a qualcosa con l'arcoseno e il logaritmo..

Aaaah qui entriamo in una scuola di pensiero... dove per applicazione si intendono definiti precisamente dominio e codominio (quest'ultimo magari allargato a tutto lo spazio anche se "inutile") mentre con funzione si intende dire che il dominio non si conosce a priori ma appunto va calcolato e deve essere pure massimale aah....

Vedi Giulio, se io dico $f:]0;1[->RR | x->f(x):=-x^2$ ho definito un'applicazione (ma non una funzione nel senso che intendi tu perché il dominio si può allargare) con dominio $]0;1[$ che ha le proprietà richieste.

Ma ti assicuro che è veramente una sottigliezza, non credo l'esercizio volesse questo