Funzione logaritmo _pari o dispari?

[Danying]

Salve;

Volevo chiarirmi un dubbio...

so che la generica funzione logaritmo è una funzione "ne pari ne dispari" dall'osservazione del suo dominio dato da $x>0$

ma nel casoo $y= log (f(x)$ con f(x) dispari ... la funzione $y$ sarà dispari o sempre e comunque ne pari e ne dispari ?


grazie.

edit: sorry fireball

[fireball1]

Veramente il dominio è $x>0$... Comunque non ha senso farsi questa domanda, dipende tutto dal dominio.
Per esempio $log(x^3)$ è definita solo per $x>0$ e non ha senso quindi chiedersi se è pari o dispari.
Invece $log(f(x))$, con $f$ funzione pari e $f(x)$ positivo per ogni $x$ reale, è sicuramente una funzione pari. Comunque, ripeto,
meglio verificare caso per caso senza andare a cercare regole generali...

[Danying]

"fireball":Veramente il dominio è $x>0$... Comunque non ha senso farsi questa domanda, dipende tutto dal dominio.
Per esempio $log(x^3)$ è definita solo per $x>0$ e non ha senso quindi chiedersi se è pari o dispari.
Invece $log(f(x))$, con $f$ funzione pari e $f(x)$ positivo per ogni $x$ reale, è sicuramente una funzione pari. Comunque, ripeto,
meglio verificare caso per caso senza andare a cercare regole generali...

capito.

quindi cito un esempio $ log ( x^2-x+6)$ è senz'altro pari.... no ?

[fireball1]

Usa la definizione... Succede che $f(x)=f(-x)$ o no? $f(x)$ è positivo per ogni $x$ reale e ok, ma $f$ è pari? Ci vuole anche quest'ipotesi, leggi bene il post che ho scritto prima...
Non basta che $f(x)$ sia positivo per ogni $x in RR$.

[Danying]

"fireball":Usa la definizione... Succede che $f(x)=f(-x)$ o no? $f(x)$ è positivo per ogni $x$ reale e ok, ma $f$ è pari? Ci vuole anche quest'ipotesi, leggi bene il post che ho scritto prima...
Non basta che $f(x)$ sia positivo per ogni $x in RR$.

no ma io non intendevo che $y$ sia pari perchè $f$ è positiva .. $AA x in RR$

mi riferivo .... dando per scontato che il polinomio nella forma "$ax^2+bx+c$" è una funzione pari... che $log (f(x))$ sia pari anch'essa

[fireball1]

Ma $x^2-x+6$ NON è pari... Sinceramente non so cosa vuoi fare...
Quando devi studiare una funzione, non fai prima ad usare la definizione di funzione pari per controllare se questa è pari?

[Danying]

"fireball":Ma $x^2-x+6$ NON è pari... Sinceramente non so cosa vuoi fare...
Quando devi studiare una funzione, non fai prima ad usare la definizione di funzione pari per controllare se questa è pari?

si ... infatti non ho controllato che la funzione è pari...


appunto perchè ho dato per scontato che un polinomio dove compare la variabile con esponente positivo "come in questo caso" sia una funzione pari!

dovrò rivedere questa nota teorica... che come mi stai facendo capire è del tutto errata.

graziee !!

[fireball1]

C'è poco da rivedere, basta che fai $f(-x)$ e controlli se viene uguale a $f(x)$, se sì è pari, stop. Nient'altro. Non mi sembra drammatica come cosa...

[Raptorista1]

Se la tua funzione $f(x)$ è dispari, allora può essere o $f(x)=0$ oppure positiva in un intorno destro di $0$ e negativa nell'intorno negativo simmetrico di $0$, o viceversa; quando ne calcoli il logaritmo, lo puoi fare solo per i valori $f(x)>0$, e quindi non puoi ottenere un dominio simmetrico rispetto ad $x=0$. Direi che questo basta ad escludere che $y=\log(f(x))$ sia pari o dispari.

P.s. Nel caso in cui $f(x)=0$, la funzione $y=log(f)$ ha dominio nullo, quindi se vuoi puoi vederla come pari E dispari!