Funzione logaritmica inversa
Salve ragazzi, ho letto il regolamento e non mi è parso di leggere di doversi presentare da qualche parte, di conseguenza non l'ho fatto ma siccome sono un po' di fretta al momento potrei essere in errore.
Vi scrivo perché avrei bisogno di un aiuto per la determinazione di una funzione inversa. La funzione è questa:
$f(x) = log_(1/3)(sqrt(x^(2)-4))-log_(1/3)(x+1)$
Ora dal grafico qualitativo che ho realizzato la funzione mi risulta strettamente decrescente nel dominio $\text(D): [2,+infty)$ quindi invertibile.
L'esercizio mi dice di determinare $f^(-1) (0,+infty)$.Io feci il procedimento classico, mi scrissi la x in funzione di y, elevai al quadrato, applicai ad ambo i membri 1/3 così da eliminare il logaritmo, feci i calcoli e al termine scambia le variabili ma per la prof non andava bene, mi disse "tu hai chiamato quest'espressione "y" ( intendeva la funzione) e poi hai fatto i calcoli ma che significa che hai chiamato questo y ( intendeva y= la funzione )" Io sinceramente a questa domanda
sono rimasto basito e in silenzio.
Siccome sono un po' confuso al momento c'è qualcuno che può spiegarmi se ho commesso qualche errore concettuale e spiegarmelo e può scrivermi come andava scritto
correttamente l'esericizio ? Gli sarei molto grato.
Vi scrivo perché avrei bisogno di un aiuto per la determinazione di una funzione inversa. La funzione è questa:
$f(x) = log_(1/3)(sqrt(x^(2)-4))-log_(1/3)(x+1)$
Ora dal grafico qualitativo che ho realizzato la funzione mi risulta strettamente decrescente nel dominio $\text(D): [2,+infty)$ quindi invertibile.
L'esercizio mi dice di determinare $f^(-1) (0,+infty)$.Io feci il procedimento classico, mi scrissi la x in funzione di y, elevai al quadrato, applicai ad ambo i membri 1/3 così da eliminare il logaritmo, feci i calcoli e al termine scambia le variabili ma per la prof non andava bene, mi disse "tu hai chiamato quest'espressione "y" ( intendeva la funzione) e poi hai fatto i calcoli ma che significa che hai chiamato questo y ( intendeva y= la funzione )" Io sinceramente a questa domanda
sono rimasto basito e in silenzio.
Siccome sono un po' confuso al momento c'è qualcuno che può spiegarmi se ho commesso qualche errore concettuale e spiegarmelo e può scrivermi come andava scritto
correttamente l'esericizio ? Gli sarei molto grato.
Risposte
Hai considerato che l'esercizio vuole $f^{-1}(0;+\infty)$? di solito con questa scrittura si intende indicare il sottoinzieme del dominio i cui corrispondenti appartengono all'intervallo $(0;+\infty)$ cioè quali sono quelle $x$ per cui $f(x)\in(0;+\infty)$
Come può essere se il dominio della $f(x)$ è $x>=2$ ? Non puoi mettermi da $( 0, +infty)$ , a 0 ad esempio la funzione non è proprio definita.
la y deve essere in $(0;+\infty)$ non la x... devi trovare le $x$ per cui il valore della funzione è in$(0;+\infty)$
Ok praticamente mi stai dicendo di trovare il dominio dell'inversa $\text(t.c)$ il codominio della funzione sia $(0; +infty). In ogni caso devo calcolarmi l'inversa. Mi sto confondendo ancora di più. Magari aspetto se qualcuno gentilmente mi spiega per filo e per segno che devo fare e come se no mi incarto ancora di più, grazie dell'aiuto comunque.
devi porre $log_(1/3)(sqrt(x^(2)-4))-log_(1/3)(x+1)>0$, non occorre calcolare l'inversa...
Perché? Pensa per un attimo di aver calcolato l'inversa, allora quando ti chiede $f^{-1}(0;+\infty)$ vuol dire che vuole l'immagine dell'intervallo $(0;+\infty)$ (queste sono delle y) tramite l'inversa. E chi è questo insieme? E' proprio l'insieme delle soluzioni della disequazione che ti ho scritto cioè quelle x che rendono la funzione positiva
Perché? Pensa per un attimo di aver calcolato l'inversa, allora quando ti chiede $f^{-1}(0;+\infty)$ vuol dire che vuole l'immagine dell'intervallo $(0;+\infty)$ (queste sono delle y) tramite l'inversa. E chi è questo insieme? E' proprio l'insieme delle soluzioni della disequazione che ti ho scritto cioè quelle x che rendono la funzione positiva
"laura123":
devi porre $log_(1/3)(sqrt(x^(2)-4))-log_(1/3)(x+1)>0$, non occorre calcolare l'inversa...
Perché? Pensa per un attimo di aver calcolato l'inversa, allora quando ti chiede $f^{-1}(0;+\infty)$ vuol dire che vuole l'immagine dell'intervallo $(0;+\infty)$ (queste sono delle y) tramite l'inversa. E chi è questo insieme? E' proprio l'insieme delle soluzioni della disequazione che ti ho scritto cioè quelle x che rendono la funzione positiva
Il tuo ragionamento mi sembra giusto. Quello che mi fa persistere i dubbi è che la traccia mi dice di "determinare" $f^(-1)$ in quell'intervallo. Facendo come mi hai suggerito io praticamente trovo un sottoinsieme del dominio t.c la funzione è positiva. Però d'altra parte non mi dice di determinare l'inversa, sembra proprio che voglia dire quello che mi hai suggerito "vuole l'immagine dell'intervallo $(0;+\infty)$ (queste sono delle y) tramite l'inversa.". Va bene non mi sono ancora pienamente convinto ma credo che sia così. Ti ringrazio davvero molto per avermi dedicato tutto questo tempo.
Non vuole che si determini l'inversa: vuole che si determini la controimmagine dell'intervallo $(0,+\infty)$ (cosa che ti ha spiegato laura). Impara a leggere le tracce degli esercizi.
"ciampax":
Non vuole che si determini l'inversa: vuole che si determini la controimmagine dell'intervallo $(0,+\infty)$ (cosa che ti ha spiegato laura). Impara a leggere le tracce degli esercizi.
La tua sgarbata intrusione, finalizzata a ripetere ciò che già era stato discusso, ad una conversazione già terminata e che ha già raggiunto il suo scopo è del tutto superflua e fuori luogo, impara ad avere un po' di tatto. "Dovresti rilassarti e leggere con più attenzione le tracce". Le parole sono importanti.
Non mi pare che uno che afferma di "non essere ancora convinto" di un fatto, visto e considerato che gli hanno già fatto notare l'errore, abbia chiuso una discussione.
Tra l'altro, e te lo dico da docente, il tatto mi "è mancato" perché, a mio giudizio, tu non hai idea di come si definisca la "controimmagine" di un insieme (altrimenti avresti riconosciuto quella simbologia e non avresti avuto dubbi al riguardo). Pertanto, ti puoi offendere quanto ti pare, ma una lacuna del genere per uno studente universitario, non è ammissibile.
Tra l'altro, e te lo dico da docente, il tatto mi "è mancato" perché, a mio giudizio, tu non hai idea di come si definisca la "controimmagine" di un insieme (altrimenti avresti riconosciuto quella simbologia e non avresti avuto dubbi al riguardo). Pertanto, ti puoi offendere quanto ti pare, ma una lacuna del genere per uno studente universitario, non è ammissibile.
"ciampax":
Non mi pare che uno che afferma di "non essere ancora convinto" di un fatto, visto e considerato che gli hanno già fatto notare l'errore, abbia chiuso una discussione.
Tra l'altro, e te lo dico da docente, il tatto mi "è mancato" perché, a mio giudizio, tu non hai idea di come si definisca la "controimmagine" di un insieme (altrimenti avresti riconosciuto quella simbologia e non avresti avuto dubbi al riguardo). Pertanto, ti puoi offendere quanto ti pare, ma una lacuna del genere per uno studente universitario, non è ammissibile.
Credo che uno ha bisogno di ragionarci un attimo sulle cose e non debba prenderle per assiomi o dogmi, difatti convenivo sulla correttezza del ragionamento, il quale purtroppo si discostava da ciò che mi era stato detto di fare. In secondo luogo ho espressamente dichiarato di essere confuso sull'argomento perché il mio professoresse mi sottolineò che si trattava di determinazione della funzione inversa. Ho per caso sostenuto un esame con lei, "professore" ? Mi ha chiesto cos'è la controimmagine di un sottoinsieme ? Quante volte ho sentito professori fare confusione tra immagine, codominio e suriettività ma io, da studente, non mi sono mai permesso di alzarmi e dire professore impari le definizioni prima di spiegarcele. Sono andato di persona e ho chiesto spiegazioni che sono poi state date correttamente. Lei si permette di dare pre-giudizi senza nemmeno avermi chiesto niente. Si è basato sul fatto che io cercavo di capire cosa volesse il mio professore, che si sarà erroneamente spiegato, e non vedessi che quella scrittura significasse evidentemente la determinazione della controimmagine di quel sottoinsieme $(0, +infty)$ . Scortesia per scortesia, le posso dire che sono molto contento di non averla come professore.
Idem sono felice di non averti come studente...
Ma siete sicuri? 
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