Funzione logaritmica in valore assoluto

[paolodocet]

Ciao ragazzi. Qualcuno può darmi qualche suggerimento nello svolgimento di questo studio di funzione:

$f(x) = (ln|(x-1)/(2x-1)|) - 2x$

Io avevo pensato di dividere lo studio di tale funzioni in tre parti:
1. per x< 1/2;
2. per 1/2 3. per x>1/2

che ne pensate??

[Brancaleone1]

$f(x) = ln(|(x-1)/(2x-1)|) - 2x$
Innanzitutto devi preoccuparti del dominio: dov'è che la funzione è definita?

PS: metti il simbolo del dollaro $$$ all'inizio e alla fine della formula, così viene visualizzata correttamente

[paolodocet]

Bene, il dominio sarà chiaramente tutto R eccetto x=1/2 e x=1;
D:
$R - { 1/2, 1}$

A questo punto, la divido nelle tre parti sopra citate. Calcolo i limiti agli estremanti del dominio e per x che tende a infinito, e ne esce fuori che abbiamo due asintoti verticali e uno obliquo:
$x=1$
$x=1/2$
$y= -2x+ln(1/2)$

Benissimo. Inoltre, mi hanno informato che in tale studio di funzione, NON devo svolgere lo studio della positività di f(x). Sono rimasto un po' basito. Come faccio senza vedere dove la funzione è positiva??
Aiutatemi!