Funzione logaritmica dominio in valore assoluto

[Mike912]

Salve amici premetto che nn so dove mettere mani in questo caso vi chiedo una mano
3+$log_5(2x-1)$>0
attenzione(2x-1) valore assoluti

[Gi81]

\[ 3+\log_5 |2x-1| >0 \]
E' questa la tua disequazione?

[Mike912]

"Gi8":\[ 3+\log_5 |2x-1| >0 \]
E' questa la tua disequazione?

si è questa
3+\log_5 |2x-1| >0
log_5 |2x-1| > -3

[Gi81]

Prima di tutto troviamo il dominio.

C'è il logaritmo, quindi il suo argomento deve essere strettamente positivo: $|2x-1|>0$
Quanto viene dunque il dominio?


Detto ciò, abbiamo \( \log_5 |2x-1|> -3\), che è equivalente a \( |2x-1| > 5^{-3}\)

[Mike912]

fino a qua ci sn arrivato, il "difficile" viene dopo

[Gi81]

Se ci sei arrivato, perchè non l'hai scritto?

Comunque, $|f(x)|> k$ (con $k$ costante reale positiva) è equivalente a $f(x)>k vv f(x)< -k$

[Mike912]

trovo difficolta a scrivere in modo chiaro i numeri onde evitare un richiamo e confusionarvi ho preferito nn redigere, adesso proverò a farmelo spiegare all' uni dal prof ringranzio per le risposte anche se tempestive ma poco "efficienti"

[Gi81]

In pratica, volevi una risoluzione passo passo dell'esercizio, se ho capito bene.

[Mike912]

\( |2x| > 5^{-3}-1\) si potrebbe fare?
\( |2x| > 5^{3}\)

[Gi81]

No, non va bene.
Ripeto:$ |f(x)|>k$ (con $k in RR^+$) è equivalente a $f(x)>k ∨ f(x)<−k$

Nel nostro caso $f(x)= 2x-1$ e $k = 5^-3$