Funzione logaritmica con valore assoluto
Salve, sto facendo uno studio di funzione, eccola qui:
$ log_e(|(x+2)/(1-x)|) $
Non riesco a capire:
1)Le condizioni per il dominio. In teoria, dovrebbe essere che $ x+2!=0 $ e $ 1-x!=0 $, quindi trovare $ x!=-2 $ e $ x != 1$. E' corretto?
2)L'esistenza della funzione (per vedere in quali parti del grafico è sopra o sotto l'asse delle ascisse).
3)Con la derivata seconda, non mi tornano i conti sulla convessità/concavità
Spero di essere stato chiaro. Grazie per chi mi aiuta
$ log_e(|(x+2)/(1-x)|) $
Non riesco a capire:
1)Le condizioni per il dominio. In teoria, dovrebbe essere che $ x+2!=0 $ e $ 1-x!=0 $, quindi trovare $ x!=-2 $ e $ x != 1$. E' corretto?
2)L'esistenza della funzione (per vedere in quali parti del grafico è sopra o sotto l'asse delle ascisse).
3)Con la derivata seconda, non mi tornano i conti sulla convessità/concavità
Spero di essere stato chiaro. Grazie per chi mi aiuta
Risposte
1) Sì, è giusto
2)per vedere dove la funzione sta "sopra o sotto" ricordati $ln \alpha > 0 hArr \alpha >1$
2)per vedere dove la funzione sta "sopra o sotto" ricordati $ln \alpha > 0 hArr \alpha >1$
Grazie per la risposta. allora per il punto 2) mi pare che possa fare così:
$ (log_e(|(x+2)|))/(log_e(|(1-x)|)) $
quindi sciogliere il modulo come definizione in due casi:
$ log_e(x-2)>0 $ e $ log_e(-x+2)<0 $
$ log_e(1-x)>0 $ e $ log_e(-1+x)<0 $
Corretto?
$ (log_e(|(x+2)|))/(log_e(|(1-x)|)) $
quindi sciogliere il modulo come definizione in due casi:
$ log_e(x-2)>0 $ e $ log_e(-x+2)<0 $
$ log_e(1-x)>0 $ e $ log_e(-1+x)<0 $
Corretto?
"anonymous_9a70ee":
$ log_e(x-2)>0 $ e $ log_e(-x+2)<0 $
$ log_e(1-x)>0 $ e $ log_e(-1+x)<0 $
per quali valori di $x$?
ti consiglio di seguire il suggerimento di francescop21 e trovare i "tratti di positività" risolvendo la disequazione $|(x+2)/(1-x)|>1$
"anonymous_9a70ee":
Grazie per la risposta. allora per il punto 2) mi pare che possa fare così:
$ (log_e(|(x+2)|))/(log_e(|(1-x)|)) $
quindi sciogliere il modulo come definizione in due casi:
$ log_e(x-2)>0 $ e $ log_e(-x+2)<0 $
$ log_e(1-x)>0 $ e $ log_e(-1+x)<0 $
Corretto?
assolutamente no!... al massimo puoi dividere in $log|x+2|-log|1-x|$...
"anonymous_9a70ee":
Grazie per la risposta. allora per il punto 2) mi pare che possa fare così:
$ (log_e(|(x+2)|))/(log_e(|(1-x)|)) $
come hanno già detto altri: no! attenzione: $ln a - ln b = ln (a/b) != {ln a}/{ln b}$
si, ho detto una cazzatissima! Chiedo venia!
allora, se non sbaglio, dovrebbe essere così:
$ log_e(|(x+2)/(1-x)|) > log_e(1) $
da qui quello suggeritomi. Quindi ora sciolgo il modulo ottenendo:
$ (x+2)/(1-x)>1 $ e $ (-x-2)/(-1+x)<1 $
quindi risolvendo le disequazioni fratte e in entrambi i casi ottengo che:
$ x > -(1/2) $
Tutto qui?
allora, se non sbaglio, dovrebbe essere così:
$ log_e(|(x+2)/(1-x)|) > log_e(1) $
da qui quello suggeritomi. Quindi ora sciolgo il modulo ottenendo:
$ (x+2)/(1-x)>1 $ e $ (-x-2)/(-1+x)<1 $
quindi risolvendo le disequazioni fratte e in entrambi i casi ottengo che:
$ x > -(1/2) $
Tutto qui?
"anonymous_9a70ee":
quindi risolvendo le disequazioni fratte e in entrambi i casi ottengo che:
$ x > -(1/2) $
Tutto qui?
non ho controllato i calcoli, però sì: tutto qui
"francescop21":
[quote="anonymous_9a70ee"]quindi risolvendo le disequazioni fratte e in entrambi i casi ottengo che:
$ x > -(1/2) $
Tutto qui?
non ho controllato i calcoli, però sì: tutto qui
[/quote]mhh...me la facevo più difficile
do un attimo un occhio invece per il punto 3) mi viene come segue la derivata seconda come segue:$ (6x+3)/(x^2+x-2)^2 $
che si risolve per il numeratore $ x>-(1/2) $ e in teoria il denominatore è sempre positivo, sbaglio?
"anonymous_9a70ee":
$ (6x+3)/(x^2+x-2)^2 $
che si risolve per il numeratore $ x>-(1/2) $ e in teoria il denominatore è sempre positivo, sbaglio?
attento a quando il denominatore diventa zero
"francescop21":
[quote="anonymous_9a70ee"]
$ (6x+3)/(x^2+x-2)^2 $
che si risolve per il numeratore $ x>-(1/2) $ e in teoria il denominatore è sempre positivo, sbaglio?
attento a quando il denominatore diventa zero
[/quote]esattamente, ma quindi è sempre positiva a meno di 0, che...diciamo...grezzamente...lascio il classico puntino vuoto sul grafico?
"anonymous_9a70ee":
esattamente, ma quindi è sempre positiva a meno di 0, che...diciamo...grezzamente...lascio il classico puntino vuoto sul grafico?
il puntino vuoto sul grafico della funzione non ci va perché questa è l'equazione della derivata II
"francescop21":
[quote="anonymous_9a70ee"]
esattamente, ma quindi è sempre positiva a meno di 0, che...diciamo...grezzamente...lascio il classico puntino vuoto sul grafico?
il puntino vuoto sul grafico della funzione non ci va perché questa è l'equazione della derivata II[/quote]
sono d'accordo!
quindi sotto è sempre positiva (il denominatore), mentre il numeratore è positivo per $ x > -(1/2) $, quindi concava, e negativo viceversa quindi convessa. Giusto?
mi sembra giusto
Ohhh, perfetto, grazie per l'aiuto a tutti! a buon rendere!
a buon rendere!
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