Funzione logaritmica, come si trasforma!
Salve a tutti voi ragazzi di matematicamente, ancora una volta vi rompo le scatole su un dubbio che mi é sorto:
Essendo prossimo alla maturità e per poi, a settembre, iscrivermi a matematica, stamani, ho cercato di risolvere lo studio di funzione uscito proprio oggi all'esame di analisi uno della facoltà di ingegneria dei materiali della Federico II.
La funzione che é uscita era \(\displaystyle y=x^2/2+log(|x-2|) \) e con tutta sincerità e con molta modestia non ho avuto tantissimi problemi nel risolverla: ho spezzato la funzione e ho disegnato le 2 funzioni. Fin qui ci siamo.
Il dubbio mi é sorto quando, dopo aver finito lo studio, ho voluto provare a fare il minimo comune multiplo che, in tutta sincerità, prima non avevo fatto. Per rendere piú semplice la cosa prendo solo la prima parte della funzione esponendo il mio dubbio.
Io ho \(\displaystyle y=x^2/2+log(x-2) \) con C.E. \(\displaystyle x>2 \). Ora se voglio fare il minimo comune multiplo avró \(\displaystyle y=(x^2+2log(x-2))/2 \).
Ora, con la regola \(\displaystyle log(x^k)=klog(x) \), avró \(\displaystyle y=(x^2+log((x-2)^2))/2 \) per poi avere \(\displaystyle y=(x^2+log(x^2-4x+4))/2 \).
Quindi sono passato da \(\displaystyle y=x^2/2+log(x-2) \) a \(\displaystyle y=(x^2+log(x^2-4x+4))/2 \).
Ecco il problema: come é possibile che i 2 C.E. Non corrispondono?!?! E soprattutto come mai facendo il minimo comune multiplo trasformo \(\displaystyle y=x^2/2+log(x-2) \) in \(\displaystyle y=x^2/2+log(|x-2|) \)!?!
Spero possiate correggere ció che sbaglio. Un grazie in anticipo
Essendo prossimo alla maturità e per poi, a settembre, iscrivermi a matematica, stamani, ho cercato di risolvere lo studio di funzione uscito proprio oggi all'esame di analisi uno della facoltà di ingegneria dei materiali della Federico II.
La funzione che é uscita era \(\displaystyle y=x^2/2+log(|x-2|) \) e con tutta sincerità e con molta modestia non ho avuto tantissimi problemi nel risolverla: ho spezzato la funzione e ho disegnato le 2 funzioni. Fin qui ci siamo.
Il dubbio mi é sorto quando, dopo aver finito lo studio, ho voluto provare a fare il minimo comune multiplo che, in tutta sincerità, prima non avevo fatto. Per rendere piú semplice la cosa prendo solo la prima parte della funzione esponendo il mio dubbio.
Io ho \(\displaystyle y=x^2/2+log(x-2) \) con C.E. \(\displaystyle x>2 \). Ora se voglio fare il minimo comune multiplo avró \(\displaystyle y=(x^2+2log(x-2))/2 \).
Ora, con la regola \(\displaystyle log(x^k)=klog(x) \), avró \(\displaystyle y=(x^2+log((x-2)^2))/2 \) per poi avere \(\displaystyle y=(x^2+log(x^2-4x+4))/2 \).
Quindi sono passato da \(\displaystyle y=x^2/2+log(x-2) \) a \(\displaystyle y=(x^2+log(x^2-4x+4))/2 \).
Ecco il problema: come é possibile che i 2 C.E. Non corrispondono?!?! E soprattutto come mai facendo il minimo comune multiplo trasformo \(\displaystyle y=x^2/2+log(x-2) \) in \(\displaystyle y=x^2/2+log(|x-2|) \)!?!
Spero possiate correggere ció che sbaglio. Un grazie in anticipo
Risposte
ATTENZIONE è le 2 funzioni sono diverse, cioè per esempio $f(x)=\ln (|x-2|)$ è diversa da $h(x)=\ln(x-2)$
la prima funzione, cioè $f(x)=\ln(|x-2|)$ le sue C.E. sono $|x-2|>0$
mentre per $h(x)=\ln(x-2)$, le C.E. sono solamente $x-2>0$
da qui
NON puoi togliere il modulo, perchè le 2 funzioni sono diverse!
fare questo
è sbagliato, NON puoi togliere il modulo se la tua funzione di partenza lo ha, le 2 funzioni sono diverse.
la prima funzione, cioè $f(x)=\ln(|x-2|)$ le sue C.E. sono $|x-2|>0$
mentre per $h(x)=\ln(x-2)$, le C.E. sono solamente $x-2>0$
da qui
"MentEntropica":
\(\displaystyle y=x^2/2+log(|x-2|) \)
NON puoi togliere il modulo, perchè le 2 funzioni sono diverse!
fare questo
"MentEntropica":
Io ho \(\displaystyle y=x^2/2+log(x-2) \)
è sbagliato, NON puoi togliere il modulo se la tua funzione di partenza lo ha, le 2 funzioni sono diverse.
Scusa se io ho \(\displaystyle y=ln(|x-2|) \) la funzione non diventa: \(\displaystyle y=ln(x-2) \) per \(\displaystyle x>2 \) e \(\displaystyle y=ln(2-x) \) per \(\displaystyle x<2 \)?!?! Io sapevo così!
Se è incoretto ovviamente grazie mille per la correzione, però la mia domanda era un'altra:
Se io prendo in considerazione la funzione \(\displaystyle y=x^2/2+ln(x-2) \) con C.E. \(\displaystyle x>2 \) senza valore assoluto perchè poi andando a fare il minimo comune multiplo mi viene \(\displaystyle y=(x^2+ln(x^2-4x+4)/2 \) che ha C.E. diverso e ha lo stesso grafico di \(\displaystyle y=x^2/2+ln(|x-2|)\)?!?!?!
Se è incoretto ovviamente grazie mille per la correzione, però la mia domanda era un'altra:
Se io prendo in considerazione la funzione \(\displaystyle y=x^2/2+ln(x-2) \) con C.E. \(\displaystyle x>2 \) senza valore assoluto perchè poi andando a fare il minimo comune multiplo mi viene \(\displaystyle y=(x^2+ln(x^2-4x+4)/2 \) che ha C.E. diverso e ha lo stesso grafico di \(\displaystyle y=x^2/2+ln(|x-2|)\)?!?!?!
Secondo me basta soffermarsi sul fatto che: dire $|x-2|$ è lo stesso che $(x-2)^2$.
Infatti $|x-2|>0 => AA x inRR-{2}$ e $(x^2-4x+4)=(x-2)^2>0 => AA x inRR-{2}$
Infatti $|x-2|>0 => AA x inRR-{2}$ e $(x^2-4x+4)=(x-2)^2>0 => AA x inRR-{2}$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo