Funzione logaritmica

[Darèios89]

[tex]log(x+\sqrt{x^2+1})[/tex]

Ho dei dubbi sul dominio, ma studiando l'argomento del logaritmo che deve essere maggiore di 0, e studiando mi è risultato che definita sempre.


Per lo studio del segno dovrei risolvere:

[tex]log(x+\sqrt{x^2+1})>0[/tex]

Ora....non mi sto ricordando come risoverla, si può algebricamente?

[blackbishop13]

sapresti risolvere $log(x)>0$ ?

[Darèios89]

Dovrebbe essere verifica per x>1 poichè la base è il numero di Nepero maggiore di 1, e quindi se l'argomento è maggiore di 1 è positiva, negativa se [tex]0

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[blackbishop13]

direi! devi esserne convinto!

qundi sapresti risolvere anche $log(y)>0$ giusto?
o $log(k)>0$

e quindi perchè ti crea problemi $log(x+sqrt(x^2+1)>0$ ?
è la stessa cosa.

[Darèios89]

Dovrei risolvere:

[tex]x+\sqrt{x^2+1}>1[/tex]

Sono qui gli errori ma non so dove, ho due sistemi, uno non mi riesce:

[tex]\left\{\begin{matrix}
-x+1\geq0\\

x^2+1>(-x+1)^2\end{matrix}\right.[/tex]


La prima è verificata per x>1, l'altra non dovrebbe essere verificata, ma la soluzione dovrebbe essere [tex]0
Perchè quella soluzione, dove sbaglio?

[blackbishop13]

risolvi per bene da capo quel sistema, con calma e senza saltare passaggi.
è giusto, sono solo conti.
fallo e poi ci risentiamo.

[Darèios89]

Io l'ho fatto,

La prima mi verrebbe [tex]x<=1[/tex] e qui avevo sbagliato, nella seconda avrei:

[tex]x^2+1>x^2+1-2x[/tex] cioè [tex]0>-2x[/tex] vera per x>0.

Quindi questo era l'errore, e la soluzione è [tex]0
L'altro sistema era

[tex]\left\{\begin{matrix}
-x+1<0\\

x^2\geq-1\end{matrix}\right.[/tex]

E' verificato per x>1 e l'unione dovrebbe dare x>0, giusto?

Grazie.

[blackbishop13]

prego, ma hai svolto l'esercizio da solo, giustamente.
l'unico mio merito è stato è ricordarti che fare le cose con calma di solito porta a buoni risultati!