Funzione lipschitziana

[parallel1]

1) Quando una funzione si dice lipschitziana ? Mi spiego meglio, se devo dimostrarlo cosa devo verificare ?

ESERCIZIO

Verificare che $ f(y) = 3y^(2/3) $ non è lipschitziana in $[0,1]$ e determinare almeno due soluzioni del problema di Cauchy ($ y^(I) = f(y), y(0)=0$)

Molte grazie

[miuemia]

una funzione è lipsch se sostanzialmente la sua derivata è limitata cioè vi sono punti in cui non esplode a +infinito o -infinito.
quindi per la funzione che hai basta verificare che la sua derivata esplode in un punto dell'intervallo.
e poi per trovare la soluzione dell'equazione è facile... puoi prendere la funzione nulla e una soluzione con dato inziale diverso da zero.

[Luca.Lussardi]

No, attenzione, la perdita di lipschitzianità vuole appunto mostrare che ci sono almeno 2 soluzioni con lo stesso dato inziale.

[miuemia]

si si ok. posso prendere come una soluzione quella nulla e poi come altra soluzione un'altra che si stacca da zero.

[Luca.Lussardi]

Esatto, se uno risolve l'equazione per separazione delle varabili dovrebbe trovare una soluzione non nulla del problema.