Funzione "Lipschitziana"
Sugli appunti presi a lezione di analisi il prof ha parlato funz Lipschitziana come di "una funzione dotata di f'(x) : |f'(x)| <= M (max), quindi uniformemente continua".
In pratica, se non ho capito male, tutte le funzioni derivabili che hanno la derivata limitata, sono uniformemente continue.
E' corretto? Qualcuno sà dirmi qualcosa di più circa questo argomento?
Grazie!
In pratica, se non ho capito male, tutte le funzioni derivabili che hanno la derivata limitata, sono uniformemente continue.
E' corretto? Qualcuno sà dirmi qualcosa di più circa questo argomento?
Grazie!
Risposte
La definizione di funzione lipschitziana è in realtà:
si dice che f=f(t,y) è lipschitziana in D rispetto a y, uniformemente in t, se esiste una costante L tale che
||f(t,y)-f(t,z)|| <= L||y-z||
per ogni coppia di punti (t,y) e (t,z) in D.
Si dice che f=f(t,y) è localmente lipschitziana in D rispetto a y, uniformemente in t, se ogni punto di D ha un intorno in cui vale la [1] (L può dipendere dall'intorno naturalmente).
Si afferma insomma che i rapporti incrementali di f rispetto alle variabili y1,...,yn si mantengono limitati, uniformemente rispetto a t.
Modificato da - goblyn il 21/09/2003 16:29:14
si dice che f=f(t,y) è lipschitziana in D rispetto a y, uniformemente in t, se esiste una costante L tale che
[1]
per ogni coppia di punti (t,y) e (t,z) in D.
Si dice che f=f(t,y) è localmente lipschitziana in D rispetto a y, uniformemente in t, se ogni punto di D ha un intorno in cui vale la [1] (L può dipendere dall'intorno naturalmente).
Si afferma insomma che i rapporti incrementali di f rispetto alle variabili y1,...,yn si mantengono limitati, uniformemente rispetto a t.
Modificato da - goblyn il 21/09/2003 16:29:14
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