Funzione limite???? cos'è????

[bomhamsik]

Raga scusate l'ignoranza ma leggendo il paragrafo riguardante le successioni di funzioni sul mio libro di mate2 all'improvviso se ne esce con la funzione limite in particolare questo concetto viene fuori dalla convergenza puntuale delle successioni di funzioni mi dice che in un caso particolare($ x^(n) $ ) tutte le funzioni della successione sono continue ma la funzione limite no

[Relegal]

Se una successione di funzioni $f_n(x)$ converge puntualmente in un certo intervallo $I sube RR$,
vuoldire che $AAx in I$ $ EE lim_(n->+oo)f_n(x)=f(x) in RR$ . Tale $f(x):I->RR$ viene detta funzione limite.

[Gatto891]

La definizione te l'hanno già scritta... intuitivamente, sai già che quando fai limiti di successioni di numeri reali hai come limite un numero reale. Quando fai successioni di funzioni chiaramente non puoi avere un numero reale (perchè gli elementi della successione sono funzioni, non numeri) e hai quindi, se il limite esiste, una funzione.
L'unico problema (come vedrai in seguito) è che se hai una convergenza non buona la funzione limite può non avere tutte le proprietà delle funzioni componenti (come la continuità, o la derivabilità).

[bomhamsik]

mmmm ma quindi per averne un'idea grafica se la si vorrebbe disegnare bisognerebbe per ogni x far corrispendere il valore al quale converge la successione valutata in x giusto? oppure ho detto una vagonata di beep se ad esempio la successione di una funzione valutata in un dato punto x converge ad 1 poi la funzione limite per x avrà 1 come valore in y? chiedo scusa per l'ignoranza eventuale

[dissonance]

Guarda, abbiamo parlato un paio di volte della successione $f_n(x)=1-x^n$, consulta questo link per un grafico animato con relativo codice per generarlo.

P.S.:Qui c'è lo svolgimento di un esercizio più complicato, anche questo con grafico animato.

E infine ti allego il link al grafico animato di una successione di funzioni che non converge puntualmente in nessun punto.

Gli ultimi due link sono di comprensione più difficile del primo, ma sono utili esempi. Se ti confondono, lasciali perdere e magari consultali più in là.

[bomhamsik]

ah ok grazie!

[dissonance]

Ed ecco un altro esempio ancora, l'ultimo (prometto!)
Questo però è quello più calzante, putroppo non riuscivo a trovarlo ed è per questo che ti ho mandato prima agli altri tre.

https://www.matematicamente.it/forum/spi ... 54018.html

[bomhamsik]

che dire dissonance se non grazie in entrambi i post sei stato chiarissimo nella definizione del problema approfondirò la lettura dei vari esempi ,ovviamente, ma con una lettura iniziale già inizio a capire meglio il concetto thanks a lot!