Funzione limitata inferiormente
salve a tutti, ho questa funzione:
$ f(x) = - x^2 - 2x $ se $ x<= 0 $
$ f(x)= - x^2 + 2x $ se $ x >= 0 $
come faccio a dire se è limitata inferiormente? so la definizione: se l'insieme delle immagini di f è limitato inferiormente, ossia possiede dei minoranti, in tal caso esiste un numero reale k tale che la funzione sia maggiore o uguale di k.
ma nella pratica che devo fare? grazie mille....
$ f(x) = - x^2 - 2x $ se $ x<= 0 $
$ f(x)= - x^2 + 2x $ se $ x >= 0 $
come faccio a dire se è limitata inferiormente? so la definizione: se l'insieme delle immagini di f è limitato inferiormente, ossia possiede dei minoranti, in tal caso esiste un numero reale k tale che la funzione sia maggiore o uguale di k.
ma nella pratica che devo fare? grazie mille....
Risposte
Beh la cosa più conveniente da fare in questo caso è controllare i limiti agli estremi del dominio: se verifichi che il risultato è $-oo$ hai concluso.
ok.. ma in questo caso il dominio come sarebbe? perchè se era $ x^2 - 2x $ avrei detto che x è sempre positivo essendo una funzione elevata al quadrato, giusto?
"stè87":
ok.. ma in questo caso il dominio come sarebbe?
...nel senso che non capisci quale sia il dominio? Eppure è scritto bello in evidenza.
quindi il dominio sarebbe già $ x<=0 $ per la prima e $ x>=0 $ per la seconda... ok, ho fatto i limiti:
il primo limite che tende a zero fa zero, e quando tende a meno infinito fa meno infinito;
per la seconda funzione: quando tende a zero fa zero, quando tende a più infinito fa meno infinito.... quindi è limitata inferiormente?
il primo limite che tende a zero fa zero, e quando tende a meno infinito fa meno infinito;
per la seconda funzione: quando tende a zero fa zero, quando tende a più infinito fa meno infinito.... quindi è limitata inferiormente?
Ma scusa: hai verificato che esiste almeno un limite per cui la funzione tende a $-oo$, e quindi... 
ah ok... grazie mille
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