Funzione invertibile

[innavoig.s]

Buonasera , ho un dubbio riguardante la seguente funzione:

\(\displaystyle f(x)=x^2(1-2logx) \)

la funzione f(x) Non è invertibile in ]0,2[ perchè non è strettamente monotona (è positiva in ]0,1[) e quindi non è biunivoca.
E' giusto ragionare nel seguente modo?

Grazie

[Plepp]

Ciao In generale il fatto che $f$ non sia strettamente monotona in tutto il suo dominio NON implica la sua "non invertibilità" (pensa ad esempio ad una funzione fatta cosi
\[f(x):=\begin{cases}
x & \text{se}\ -\infty < x \leq 0 \\
-x+3 & \text{se}\ 0 < x < 3
\end{cases}
\]
che NON è strettamente monotona in $(-\infty, 3) (=$dominio di $f$) ma è invertibile.) Vale invece il contrario (banalmente, legge della controinversa)
\[f\ \text{non invertibile}\implies f\ \text {non strettamente monotona}\]
Se, invece, $f$ è allo stesso tempo continua e non strettamente monotona, allora non è invertibile, che è il tuo caso.

[dissonance]

"innavoig.s":
E' giusto ragionare nel seguente modo?

Grazie

E dov'è il seguente modo? Dopo questa frase non segue proprio niente.

Intendevi dire nel precedente modo.