Funzione invertibile

[zio_mangrovia]

Data la funzione :

$f(x)=(x^3+x^2+10x+1)/(x^2+1)$

Determinare il più grande intervallo contenente origine tale che la funzione sia invertibile.

Ho calcolato la derivata prima che di essere maggiore di zero per:

$x<-sqrt(5)$ , $-sqrt(2)sqrt(5)$ ed ho scelto questo intervallo:

$-sqrt(2)
inoltre chiedeva di calcolare la $f^-1$ in $1$

[Magma1]

"zio_mangrovia":Data la funzione :

$ f(x)=(x^2+x^2+10x+1)/(x^2+1) $

Credo ci sia un refuso nella traccia

"zio_mangrovia":
inoltre chiedeva di calcolare la $ f^(-1)(1) $

Guarda qui https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=174830&p=8278536#p8278536

[zio_mangrovia]

"Magma":[quote="zio_mangrovia"]Data la funzione :

$ f(x)=(x^3+x^2+10x+1)/(x^2+1) $

Credo ci sia un refuso nella traccia

"zio_mangrovia":
inoltre chiedeva di calcolare la $ f^(-1)(1) $

Guarda qui https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=174830&p=8278536#p8278536[/quote]

Chiedeva di calcolare il valore della funzione inversa nel punto $-1$

[Camillo]

La funzione non sarà forse $f(x)=(x^3+x^2+10x+1)/(x^2+1)$ ?

[zio_mangrovia]

si scusami, avevo sbagliato a digitare, hai ragione. correggo subito

[Camillo]

Calcolare $f^(-1)(1) $ , quindi $1= (x^3+x^2+10x+1 )/(x^2+1) $ da cui : $x^2+1=x^3+x^2+10x+1 $ e in conclusione : $x(x^2+10)=0 $ che ha unica soluzione reale $x=0 $

[zio_mangrovia]

"Camillo":Calcolare $f^(-1)(1) $ , quindi $1= (x^3+x^2+10x+1 )/(x^2+1) $ da cui : $x^2+1=x^3+x^2+10x+1 $ e in conclusione : $x(x^2+10)=0 $ che ha unica soluzione reale $x=0 $

Era così banale...

[Magma1]

"zio_mangrovia":[quote="Camillo"]Calcolare $f^(-1)(1) $ , quindi $1= (x^3+x^2+10x+1 )/(x^2+1) $ da cui : $x^2+1=x^3+x^2+10x+1 $ e in conclusione : $x(x^2+10)=0 $ che ha unica soluzione reale $x=0 $

Era così banale... [/quote]

Per scrupolo ti faccio notare che occorre ancora trovare $f^(-1)(1)$

[zio_mangrovia]

Come ??!? $f^-1(1)=0$ non è sufficiente?

[Magma1]

"zio_mangrovia":Come ??!? $ f^-1(1)=0 $ non è sufficiente?

Si si, scusa; ho confuso io la notazione