Funzione inversa due variabili

[cicciapallina]

Ciao a tutti!
Ho un problema!
Qualcuno saprebbe dirmi come si trova la funzione inversa di una funzione a più variabili? Per esempio per una funzione da $ R^2 -> R^2 $ ? Grazie!

[_prime_number]

Dipende! Si cerca di invertire le equazioni, cioè se la tua funzione è $f(x,y)=(f_1(x,y), f_2(x,y))=(w,v)$ si cerca di ottenere una cosa del tipo $(x,y)=(g_1(w,v), g_2(w,v))$.
Un esempio è il passaggio da coordinate cartesiane a polari!

Paola

[cicciapallina]

Per esempio se devo invertire
$ f(x,y)=(ye^{x},x^3) $
Come si fa?

[_prime_number]

Intanto lo Jacobiano:
$det((e^x,0),(ye^x, 3x^2))= 3 x^2 e^x$ che è $0$ solo sull'asse $x=0$ e positivo altrove. Quindi la funzione non è globalmente invertibile, ma puoi piazzarti nel singolo semipiano:
$\{(ye^x=w),(x^3= v):}$
Ora cerca di arrivare alla forma
$\{(w=...),(v=...):}$

Paola

[cicciapallina]

se trovo la x nella prima equazione avrò $ x=log w-log y $ . E poi?

[_prime_number]

A me sembra il caso di iniziare dalla seconda, di equazioni.

Paola