Funzione inversa di $ y=Logx+Log13 $
Qual è la funzione inversa di: $ y=Logx+Log13 $ ?
Ho trovato questa domanda su un'app di esercizi di matematica, tra le cinque possibili soluzioni c'erano queste due: 1) $ y=10^x/13 $ e 2) $ x=10^y/13 $ . I miei calcoli danno come esatta la risposta 1, ma, l'app dice che è la 2. Ho anche usato un programma online per ricavare le funzioni inverse e, anch'esso dà per esatta la 2. Dove sbaglio? potete aiutarmi postando tutti i passaggi? Grazie a tutti. I miei passaggi sono questi:
$ y=Log(x)+Log(13)=Log(13x) $
$ 10^y=10^Log(13x) $
$ 10^y=13x $
$ x=10^y/13 $ quindi inverto x con y ottenendo: $ y=10^x/13 $
Ho trovato questa domanda su un'app di esercizi di matematica, tra le cinque possibili soluzioni c'erano queste due: 1) $ y=10^x/13 $ e 2) $ x=10^y/13 $ . I miei calcoli danno come esatta la risposta 1, ma, l'app dice che è la 2. Ho anche usato un programma online per ricavare le funzioni inverse e, anch'esso dà per esatta la 2. Dove sbaglio? potete aiutarmi postando tutti i passaggi? Grazie a tutti. I miei passaggi sono questi:
$ y=Log(x)+Log(13)=Log(13x) $
$ 10^y=10^Log(13x) $
$ 10^y=13x $
$ x=10^y/13 $ quindi inverto x con y ottenendo: $ y=10^x/13 $
Risposte
"Cortexx":
Qual è la funzione inversa di: $ y=Logx+Log13 $ ?
Ho trovato questa domanda su un'app di esercizi di matematica, tra le cinque possibili soluzioni c'erano queste due: 1) $ y=10^x/13 $ e 2) $ x=10^y/13 $ . I miei calcoli danno come esatta la risposta 1, ma, l'app dice che è la 2. Ho anche usato un programma online per ricavare le funzioni inverse e, anch'esso dà per esatta la 2. Dove sbaglio? potete aiutarmi postando tutti i passaggi? Grazie a tutti. I miei passaggi sono questi:
$ y=Log(x)+Log(13)=Log(13x) $
$ 10^y=10^Log(13x) $
$ 10^y=13x $
$ x=10^y/13 $
Basta, è già invertita così: $x$ in funzione di $y$.
Capito!!! Grazie mille! io alla fine invertivo sempre, in automatico. Che asino che sono!!! Ancora grazie.
Però, volendo essere pignoli, ha ragione Cortexx.
Se rappresenti sul piano cartesiano queste due funzioni $y=Log(x)+Log(13)$ e $x=10^y/13$ ottieni esattamente lo stesso grafico, non una l'inversa dell'altra; per avere i due grafici diversi, uno "inverso" dell'altro (speculari rispetto alla bisettrice del primo quadrante) devi rappresentare le due funzioni $y=Log(x)+Log(13)$ e $y=10^x/13$.
Se rappresenti sul piano cartesiano queste due funzioni $y=Log(x)+Log(13)$ e $x=10^y/13$ ottieni esattamente lo stesso grafico, non una l'inversa dell'altra; per avere i due grafici diversi, uno "inverso" dell'altro (speculari rispetto alla bisettrice del primo quadrante) devi rappresentare le due funzioni $y=Log(x)+Log(13)$ e $y=10^x/13$.
E adesso come la mettiamo? Prendo in considerazione il grafico o la formula? Aiutooo
Ah, beh, ha sempre ragione il libro 
Sentiamo cosa ne pensa Luca.Lussardi (che ne sa un pochino più di me
)
Sentiamo cosa ne pensa Luca.Lussardi (che ne sa un pochino più di me
)
Dal punto di vista puramente insiemistico entrambe le risposte sono corrette perché esprimono di fatto la stessa dipendenza funzionale. Diciamo che sarebbe stato più corretto formulare la domanda in un altro modo, a voler essere pignoli, però la sottigliezza che manca non porta ad un errore, perché la risposta 1 non è compatibile con l'espressione analitica della funzione data, restando nello stesso ambito letterale di variabile indipendente/dipendente: credo che l'esercizio puntasse a identificare proprio questa dipendenza.
Mi piacerebbe leggere tutto il contesto (ovvero il capitolo del libro a cui fa riferimento quell'esercizio) perché non sono convintissimo che l'autore abbia fatto una disamina così sottile e precisa come la tua 
"Luca.Lussardi":
...la risposta 1 non è compatibile con l'espressione analitica della funzione data, restando nello stesso ambito letterale di variabile indipendente/dipendente: credo che l'esercizio puntasse a identificare proprio questa dipendenza.
Impeccabile
. Credo proprio che sia così. Sono d'accordo con te anche nel considerare la domanda, posta in maniera poco chiara, soprattutto perché tra le possibili risposte hanno messo (forse per eccessiva cattiveria ) entrambe le funzioni. Grazie mille per le delucidazioni ragazzi!
"axpgn":
Mi piacerebbe leggere tutto il contesto (ovvero il capitolo del libro a cui fa riferimento quell'esercizio) perché non sono convintissimo che l'autore abbia fatto una disamina così sottile e precisa come la tua
Come dicevo nel messaggio iniziale, si tratta di quesito trovato su un'app di esercizi di matematica, quindi è molto probabile che l'autore o gli autori, non siano stati precisissimi nel formulare la domanda o magari hanno attinto semplicemente da fonti esterne per creare una raccolta di domande per la loro app...
E' il classico esempio in cui c'è la risposta giusta ma la domanda sbagliata. Ovvero, sono sicuro che gli autori volessero chiedere come si scrive $x$ in funzione di $y$ se $y$ si scrive in un certo modo in funzione di $x$. Chiedere invece chi è la funzione inversa è formalmente diverso, e a questa domanda in linea teorica entrambe le risposte sono corrette.
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