Funzione inversa di un integrale
calcolare la funzione inversa di un integrale e dimostrare che è invertibile
$F(x)=(x-1)^3+int_0^x (t-1)^2*e^(5*t^3)dt$
ho proceduto a sostituire le x con le y ed a fare la derivata implicita, per poi mettere in evidenza $y'$
in questo modo ho derivato implicitamente la parte senza integrale della funzione e tolto dall'integrale l'altra parte della funzione, ma ora non so se $y'$ è nasce solo dalla parte senza integrale oppure nasce anche dalla parte con l'integrale opure viene eliminato da questa essendo appunto un integrale in base al teorema fondamentale degli integrazione; in quest'ultimo caso solo una parte del polinomio rimane al denominatore, vi chiedo se è giusto cosi:
$y'=(1-(y-1)^2*e^(5*y^3))/(3*(y-1)^2)$
vi chiedo inoltra come posso fare una dimostrazione che F(x) sia invertibile e se la posso fare sostituendo al termione $y$ nella funzione inversa la funzione F(x), ditemi se ho sbagliato
Grazie a tutti i volenterosi che vorranno consigliarmi
$F(x)=(x-1)^3+int_0^x (t-1)^2*e^(5*t^3)dt$
ho proceduto a sostituire le x con le y ed a fare la derivata implicita, per poi mettere in evidenza $y'$
in questo modo ho derivato implicitamente la parte senza integrale della funzione e tolto dall'integrale l'altra parte della funzione, ma ora non so se $y'$ è nasce solo dalla parte senza integrale oppure nasce anche dalla parte con l'integrale opure viene eliminato da questa essendo appunto un integrale in base al teorema fondamentale degli integrazione; in quest'ultimo caso solo una parte del polinomio rimane al denominatore, vi chiedo se è giusto cosi:
$y'=(1-(y-1)^2*e^(5*y^3))/(3*(y-1)^2)$
vi chiedo inoltra come posso fare una dimostrazione che F(x) sia invertibile e se la posso fare sostituendo al termione $y$ nella funzione inversa la funzione F(x), ditemi se ho sbagliato
Grazie a tutti i volenterosi che vorranno consigliarmi
Risposte
Devi derivare la funzione integrale, l'esercizio sta proprio lì credo.
"Luca.Lussardi":
Devi derivare la funzione integrale, l'esercizio sta proprio lì credo.
quello l'ho fatto ma non so se la derivata implicita che ho fatto è giusta, confermi?
Appunto questo non capisco; perchè hai derivato la funzione implicita? quale funzione implicita? Tu hai una funzione $y=F(x)$ "esplicita", e devi calcolare $F'(x)$. Ricorda in proposito che se $G(x)=\int_(a(x))^(b(x))g(t)dt$ allora $G'(x)=g(b(x))b'(x)-g(a(x))a'(x)$, ovviamente mettendosi in tutte le condizioni di regolarità richieste.
"Luca.Lussardi":
Appunto questo non capisco; perchè hai derivato la funzione implicita? quale funzione implicita? Tu hai una funzione $y=F(x)$ "esplicita", e devi calcolare $F'(x)$. Ricorda in proposito che se $G(x)=\int_(a(x))^(b(x))g(t)dt$ allora $G'(x)=g(b(x))b'(x)-g(a(x))a'(x)$, ovviamente mettendosi in tutte le condizioni di regolarità richieste.
grazie, il dubbio era se derivando implicitamente cambiasse qualcosa dal fare una derivata normale
il risultato da me postato è giusto, ho fatto come hai detto tu, $y'$ è venuto fuori derivando implicitamente la parte senza integrale di $F(x)$
Ancora non riesco a capire dove tu veda una funzione implicita. Sai che vuol dire funzione implicita? Vuol dire che non ti è data $y=F(x)$ ma $G(x,y)=0$.
"Luca.Lussardi":
Ancora non riesco a capire dove tu veda una funzione implicita. Sai che vuol dire funzione implicita? Vuol dire che non ti è data $y=F(x)$ ma $G(x,y)=0$.
la vedo esattamente cosi anche io
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