Funzione inversa come calcolarla?

[Bertucciamaldestra]

Come calcolo la funzione inversa di:
$f(x)= e^x +x$

$g(x)=log(x/e)$
Devo isolare la x in qualche modo o sfruttare qualche proprietà dell'esponenziale?
Scusate ma proprio non ci arrivo ho sempre problemi con le inverse

[axpgn]

$y=g(x)=log(x/e)$

$e^y=e^log(x/e)=x/e$

$x=e^(y+1)$

$y=e^(x+1)$

[gugo82]

Invece, l'inversa di $f$ non è esprimibile elementarmente.

Può darsi, però, che conoscere esplicitamente l'inversa non ti serva... Che dice l'esercizio?

[Bertucciamaldestra]

"gugo82":Invece, l'inversa di $f$ non è esprimibile elementarmente.

Può darsi, però, che conoscere esplicitamente l'inversa non ti serva... Che dice l'esercizio?

Grazie mille!!
L'esercizio dice: verificare che $f(x) = e^x +x$ sia invertibile su $R$ e che la sua inversa sia derivabile su $R$. Calcolare inoltre $(f^-1)'(e+1)$ ed $(f^-1)(e^-1 -1)$
f(x) è iniettiva e quindi invertibile. Immagino allora che non ci sia differenza fra la derivata dell'inversa e l'inversa della derivata di f... ?

[axpgn]

Non ho capito l'ultima frase comunque esiste un teorema che ti permette di calcolare la derivata della funzione inversa in un punto senza conoscere esplicitamente l'inversa ... se cerchi nel forum dovresti trovare post che ne parlano ...

[Magma1]

"Bertucciamaldestra":

verificare che $ f(x) = e^x +x $ sia invertibile su $ R $ e che la sua inversa sia derivabile su $ R $.

Calcolare inoltre $ (f^-1)'(e+1) $ ed $ (f^-1)(e^-1 -1) $

$f:RR->RR$ e $D_(f')=D_f$, $AA x in D_f$,

$f'(x)=e^x+1$

$f$ è strettamente monotona perché C.L. di funzioni strettamente monotone (tra l'altro $f'(x)>0 AAx in RR$), quindi è invertibile.

Chiamando $g:=f^(-1)$, per il Teorema della derivata inversa

$g'(y)=1/(f'(x))=1/(e^x+1)$

Calcoliamo

$g(e+1)=1/(e^(x_o) +1)$

Poiché $g(y)=x$ e $y=f(x)$, si ha che

$e+1=e^x+x hArr x_o=1$

Quindi

$g'(y)=1/(f'(1))=1/(e+1)$

[Bertucciamaldestra]

Ah grazie! Giustamente avrei dovuto usare il teorema