Funzione inversa
esiste la funzione inversa di $y=3x+lnx?$ il dubbio mi viene perchè la x è sia in forma lineare che logaritmica
Risposte
dipende in che dominio...
Devi rifarti al "Teorema della Funzione Inversa" che è uno dei teoremi più importanti dell' analisi (insieme al "Teorema della Funzione Implicita", le dimostrazioni sono collegate)
comunque a occhio sicuramente intorno allo zero non è invertibile, e per tutti gli [tex]x<0[/tex] poiché il logaritmo non ha senso
Devi rifarti al "Teorema della Funzione Inversa" che è uno dei teoremi più importanti dell' analisi (insieme al "Teorema della Funzione Implicita", le dimostrazioni sono collegate)
comunque a occhio sicuramente intorno allo zero non è invertibile, e per tutti gli [tex]x<0[/tex] poiché il logaritmo non ha senso
E' sparito un messaggio... Menomale. 
Si ma in zero non deve essere considerata, quella è una funzione strettamente crescente, è chiaro che si deve considerare solo, quali valori dell'inversa, i reali positivi, la quale quest'ultima è invece definita in tutto $R$, e tutto ciò a prescindere dall'esistenza di una espressione in forma chiusa.
in che senso? Ti riferisci a qualche modifica? 
@regim: non ho capito... è un'obiezione?
@regim: non ho capito... è un'obiezione?
Scusa, perchè non è invertibile intorno allo zero? diciamo anche per valori maggiori di zero perchè non è definita per valori negativi o zero.
@Seneca il messaggio era il mio, ma siccome ho visto la risposta di Fox ho pensato di riconsiderare il problema, capita di leggere male o affrettatamente.
Ma se vuoi lo riposto tale e quale.
@Seneca il messaggio era il mio, ma siccome ho visto la risposta di Fox ho pensato di riconsiderare il problema, capita di leggere male o affrettatamente.
Ma se vuoi lo riposto tale e quale.
Ho capito, il problema è: cosa vuol dire "intorno allo 0"?
Quando ho detto intorno allo zero intendevo per ogni intorno contenente lo zero,
i negativi li avevo esclusi, quindi, esplicitamente intendevo che qualsiasi insieme della forma [tex][0,b)[/tex] con [tex]b\in\mathbb{R}^+- \{0\}[/tex] non andava bene.
Effettivamente sono stato un po' criptico nella mia affermazione precedente
comunque la sostanza va bene,
una volta determinati i domini in cui le funzioni hanno senso
una cosa da fare è rifarsi al teorema della funzione inversa: in sostanza se la derivata è sempre diversa da 0, la funzione è invertibile.
Non è condizione necessaria, lo faccio solo perchè ho visto che la funzione è derivabile.
Almeno di non star prendendo un abbaglio clamoroso in questo momento mi pare sia così...
Quando ho detto intorno allo zero intendevo per ogni intorno contenente lo zero,
i negativi li avevo esclusi, quindi, esplicitamente intendevo che qualsiasi insieme della forma [tex][0,b)[/tex] con [tex]b\in\mathbb{R}^+- \{0\}[/tex] non andava bene.
Effettivamente sono stato un po' criptico nella mia affermazione precedente
comunque la sostanza va bene,
una volta determinati i domini in cui le funzioni hanno senso
una cosa da fare è rifarsi al teorema della funzione inversa: in sostanza se la derivata è sempre diversa da 0, la funzione è invertibile.
Non è condizione necessaria, lo faccio solo perchè ho visto che la funzione è derivabile.
Almeno di non star prendendo un abbaglio clamoroso in questo momento mi pare sia così...
appurato che esiste l'nversa per $x>0$, mi chiedo quale sia, forse $x=3y+lny$?
@Fox tagliamo la testa al toro, l'inversa esiste ovunque in $(0,+oo)$, va bene ogni intervallo purchè non ci sia lo zero dentro, e poi non ero in polemica assoloutamente con te, rispondevo più al menomale di Seneca, che a te, infatti non credevo di aver preso una svista così grande, che in effetti non avevo preso, ma poi non si sa mai. La tua risposta di prima era al 90% esatta.
@blabla Non c'è, nel senso che non puoi esprimerla così come fai con il logaritmo e l'esponenziale, oppure col seno e l'arcoseno, o la tangente e l'arcotangente oppure come quando espliciti una variabile di un polinomio di primo grado in funzione dell'altra etc etc, si può tentare una approssimazione nell'intorno di un punto, uno sviluppo in serie....ma se vuoi trovare una funzione nota non è sempre possibile.
@blabla Non c'è, nel senso che non puoi esprimerla così come fai con il logaritmo e l'esponenziale, oppure col seno e l'arcoseno, o la tangente e l'arcotangente oppure come quando espliciti una variabile di un polinomio di primo grado in funzione dell'altra etc etc, si può tentare una approssimazione nell'intorno di un punto, uno sviluppo in serie....ma se vuoi trovare una funzione nota non è sempre possibile.
ok grazie mille ciao
non ero polemico, non ci siamo intesi, volevo solo spiegare cosa intendevo io con le mie affermazioni
(la roba che ho messo dopo la frase "Effettivamente sono stato un pò criptico..." l'avevo messa per blabla)
Ciao!
(la roba che ho messo dopo la frase "Effettivamente sono stato un pò criptico..." l'avevo messa per blabla)
Ciao!
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