Funzione inversa

[myl1]

salve ragazzi, ho qualche problema con questo esercizio, qualcuno puo' aiutarmi???..

Data la funzione $ x^3 + x^2+10x +1$ $ /x^2 +1 $ determinare il più ampio intervallo contenente l'origine dell'asse x in cui essa è invertibile.

grazie..

[Bandit1]

non lo so me ne vado per un idea, e quindi ti consiglio di aspettare qualche altro intervento..cmq
Se si fa la derivata di questa funzione vedi dove la funzione si annulla, dove non si annulla la funzione è invertibile

[Sk_Anonymous]

Bandit non si sbaglia. Posto $f(x) = \frac{x^3 + x^2 + 10x + 1}{x^2+1}$, per ogni $x \in \mathbb{R}$, vale $f'(x) = 0$ sse $(x^2 - 5)(x^2 - 2) = 0$ (son solo conti!), i.e. sse $x = \pm \sqrt{5}$ vel $x = \pm \sqrt{2}$. Del resto, $f$ è continua. Dunque l'intervallo massimale contenente l'origine in cui $f$ risulta eventualmente invertibile corrisponde al più ampio intervallo $I \subseteq \mathbb{R}$ tale che $0 \in I$ ed $f$ è strettamente monotona in $I$. Ne seguita $I = [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$.

[Bandit1]

"HiTLeuLeR":Bandit non si sbaglia. Posto $f(x) = \frac{x^3 + x^2 + 10x + 1}{x^2+1}$, per ogni $x \in \mathbb{R}$, vale $f'(x) = 0$ sse $(x^2 - 5)(x^2 - 2) = 0$ (son solo conti!), i.e. sse $x = \pm \sprt{5}$ vel $x = \pm \sqrt{2}$. Del resto, $f$ è continua. Dunque l'intervallo massimale contenente l'origine in cui $f$ risulta eventualmente invertibile corrisponde al più ampio intervallo $I \subseteq \mathbb{R}$ tale che $0 \in I$ ed $f$ è strettamente monotona in $I$. Ne seguita $I = [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$.

ok grazie

[myl1]

grazie ad entrambi..