Funzione inversa

[Matzed]

Buongiorno, ho avuto difficoltà nel trovare la seguente funzione inversa

f(x) = 3x^2 + lnx

Nel dominio di x>0

Come si può procedere?

[vict85]

Sicuro/a che esista una formula esplicita attraverso funzioni elementari? Insomma quella funzione si comporta come \(\displaystyle 3x^2 \) all'infinito e come \(\ln x\) vicino a \(0\).

[Matzed]

Intanto grazie mille per la risposta. Il mio problema è che ho 3 esercizi. Questi sono i testi:
1. Dimostrare che la funzione $ f(x) = 3x^2 +lnx $ è invertibile nel suo dominio e calcolare $ (f^-1)'(3) $ (la derivata nel punto 3);

[Matzed]

2. Dimostrare che la funzione $ f(x)= e^x + sinx$ è invertibile nell'intervallo (0,infinito). Calcolare inoltre la derivata della funzione inversa nel suo punto di ascissa 1;

[Matzed]

3. Data la funzione $ f(x) = 3x^4 -4x^3-12x^2$, si determinino gli intervalli massimali di invertibilità che contengono, rispettivamente, $x=-1/2 $ e $x=3$. Si determini, inoltre, quante soluzioni reali ammette l'equazione $ 3x^4 -4x^3-12x^2+2=0$.

[vict85]

Non è necessario calcolare materialmente l'inversa. Ti basta trovare la controimmagine di quei particolari punti e usare la formula della derivata della funzione inversa. Per esempio noti che \(f(1) = 3 + 0 = 3\) quindi ti basta usare la derivata di \(f\) in \(1\) e invertirla.

[Matzed]

Quindi fondamentalmente trovo la derivata nel punto 3 e faccio semplicemente $1/(f'(3))$?

[vict85]

No, \(\displaystyle \frac{1}{f'(1)}\)