Funzione inversa
Salve ragazzi,
stamattina un mio studente mi ha detto che il prof di matematica gli ha posto questo quesito:
"Stabilire perchè esiste ( se esiste ) la funzione inversa e calcolarla della funzione $y=e^(x+1)-1$.
Ora io gli ho detto che la funzione inversa è la funzione $x=ln(y+1)-1$, ma sul perchè esiste mi è venuto solo di dire " perchè la funzione esponenziale è continua nel suo insieme di definizione ".
Ora onestamente io ho dei dubbi tremendi sul perchè. Qualcuno mi rinfresca l'invertibilità delle funzioni?
Grazie
stamattina un mio studente mi ha detto che il prof di matematica gli ha posto questo quesito:
"Stabilire perchè esiste ( se esiste ) la funzione inversa e calcolarla della funzione $y=e^(x+1)-1$.
Ora io gli ho detto che la funzione inversa è la funzione $x=ln(y+1)-1$, ma sul perchè esiste mi è venuto solo di dire " perchè la funzione esponenziale è continua nel suo insieme di definizione ".
Ora onestamente io ho dei dubbi tremendi sul perchè. Qualcuno mi rinfresca l'invertibilità delle funzioni?
Grazie
Risposte
La funzione \(f(x) = e^{x+1}-1\) è biiettiva (iniettiva e suriettiva) da \(\mathbb{R}\) in \((-1, +\infty)\); di conseguenza esiste la sua funzione inversa \(f^{-1}: (-1,+\infty)\to \mathbb{R}\) che è quella da te già calcolata.
Ok, grazie 
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