Funzione Inversa

[Flamber]

$f(x)=log|x|$ non è invertibile, ma lo è, ad esempio, sull'intervallo $A=[e,e^2)$

La funzione è strettamente cresecente su questo intervallo e quindi $f(A)=[1,2)$

Ciò che devo trovare è $f^-1(f(A))$

A prima vista avrei detto che è $A$ stesso la soluzione.

Ma poi mi è venuto qualche dubbio, come posso fare?

[Seneca1]

Diciamo che rifarsi al grafico spesso aiuta. In questo caso vedi bene che la controimmagine di $f(A)$ è $(-e^2 , - e] \cup [e , e^2)$. Infatti devi considerare anche il ramo di logaritmo simmetrico rispetto l'asse delle ordinate...

[Flamber]

Ok, facendo questo è assolutamente chiaro. Ma in questo caso il grafico è estremamente sempilce, se avessi avuto una funzione più complessa?

[Seneca1]

Non conosco una risposta definitiva; dipende dal caso.