Funzione integrale particolare (divergente all'infinito)
Signori, mi sono inceppato in altro studio di funzione:
$ \int_0^{x}{t\log|t+2|}/(1+t^2) \ dt $
All' infinito l'integranda diverge.
Posso immaginare che lo studio debba essere in $ ]-2,\ 0\ [ $.
Qualche idea ?
$ \int_0^{x}{t\log|t+2|}/(1+t^2) \ dt $
All' infinito l'integranda diverge.
Posso immaginare che lo studio debba essere in $ ]-2,\ 0\ [ $.
Qualche idea ?
Risposte
@Meph: grazie ancora. Ripasso bene tutte le maggiorazioni e le considerazioni.
Lo studio della derivata prima (e/o magari degli zeri della derivata seconda per i flessi) non è complicato per nulla...per lo meno farlo in modo qualitativo.
A questo punto non sono 3 i tronconi da studiare bensì due ossia tra $ ]-\infty, -2[ $ e tra
$ ]-2, +\infty[$ .
Mi sbaglio?
Valgono tutte le considerazioni fatte per le stime del valore in -2.(da usare volendo anche per il max relativo, maggiorarando la funzione integrale in quel punto, modificandone l'estremo dell'intervallo di integrazione).
Da ultimo qualsiasi integrale di quella funzione può avere il solo -2 come punto singolare in un estremo ma non l'infinito (+ o meno che sia) perchè appunto l'integranda va a zero come $\frac{1}{x^\alpha}$ con $\alpha=1$.
Ho anche trovato il modo di esprimere in forma "analitica" il max e min della funzione integrale sfruttando le proprietà della funzione dilogaritmica.
Correggimi nel caso dei tronconi di cui sopra.
Un saluto ed un grazie ancora
Alessandro
Lo studio della derivata prima (e/o magari degli zeri della derivata seconda per i flessi) non è complicato per nulla...per lo meno farlo in modo qualitativo.
A questo punto non sono 3 i tronconi da studiare bensì due ossia tra $ ]-\infty, -2[ $ e tra
$ ]-2, +\infty[$ .
Mi sbaglio?
Valgono tutte le considerazioni fatte per le stime del valore in -2.(da usare volendo anche per il max relativo, maggiorarando la funzione integrale in quel punto, modificandone l'estremo dell'intervallo di integrazione).
Da ultimo qualsiasi integrale di quella funzione può avere il solo -2 come punto singolare in un estremo ma non l'infinito (+ o meno che sia) perchè appunto l'integranda va a zero come $\frac{1}{x^\alpha}$ con $\alpha=1$.
Ho anche trovato il modo di esprimere in forma "analitica" il max e min della funzione integrale sfruttando le proprietà della funzione dilogaritmica.
Correggimi nel caso dei tronconi di cui sopra.
Un saluto ed un grazie ancora
Alessandro
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