Funzione integrale crescente

[Garlick]

Data la funzione integrale :

integrale da 0 a x di:


e^(3*t^2) dt

Dimostrare o confutare che la funzione integrale sia una funzione crescente.

Avete qualche idea?

Grazie

[Garlick]

a me è venuto in mente questo:



per studiare la crescenza della funzione integrale F(x) dovrei studiarne il segno della derivata. Ma se io faccio la derivata di una funzione integrale non ottengo proprio la funzione integranda per il teorema fondamentale del calcolo integrale?

[Principe2]

la funzione integranda è strettamente positiva; tenendo conto dell'interpretazione geometrica dell'integrale definite, allora la funzione è strettamente crescente... questo di fatto è il procedimento da te suggerito..

ciao, ubermensch

[Piera4]

si, per il teorema fondamentale del calcolo integrale, ottieni
f ' (x)=e^(3t^2)
che è sempre positiva e quindi la funzione è strettamente crescente

[Garlick]

grazie x la risposta.

Ma in una funzione integrale la x può anche assumere valori negativi? se si, bisogna invertire gli estremi oppure mettere un meno davanti?

[Piera4]

quando la x è negativa, puoi lasciare la funzione integrale cosi' com'è
se vuoi invertire gli estremi (ripeto che non ce n'è bisogno) devi anche cambiare segno:
int[0 x]e^(3t^2)dt =-int[x 0]e^(3t^2)dt