Funzione integrale con modulo

[JappoDiVi]

Ciao a tutti!
Vi chiedo una mano per aiutarmi a risolvere questo mio dubbio: non riesco a capire come riscrivere una funzione integrale, quando l'integranda presenta un modulo.
quello che presenterò è un esercizio già svolto sul mio testo...naturalmente vi indicherò solo i passaggi a me non chiari.

TESTO 1: Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico:

$ F(x) = int_1^x |t-2|/sqrt(t) dt $

Svolgimento per me chiaro è:
C.E. (f)= (0;+oo )
C.E (F) = [0;+oo )
|t-2|=t-2 per x>=2
|t-2|=-t+2 per x<2

svolgimento che purtroppo non mi è chiaro è:

La funzione proposta si può riscrivere nella seguente forma:

$ F(x)= { ( int_1^x (2-t)/sqrt(t) dt....per x>=2),( int_1^2 (2-t)/sqrt(t)dt + int_2^x (t-2)/sqrtt dt....per x<2):} $

Cioè...il modulo presente nella derivata di F(x) cambia segno in x=2...ma...non riesco proprio a spiegarmi per x<2 perchè fa la somma dell'integrale definito tra [1;2] in x< 2, e in x<2 si chiede quanto fa l'integrale tra due ed x...quando 2 è l'estremo superiore dell'intervallo....

Grazie in anticipo!!!

[JappoDiVi]

Ho risolto con un ricevimento con la mia Prof, che gentilmente mi ha levato questo ed anche altri dubbi...