Funzione Integrale

[Lely911]

Determinare i punti estremanti della restrizione all'intervallo [-1; 4] della funzione
f(x) = $\int_1^-x sign(t+2)dt$
Concludere l'esercizio elencando i punti trovati e specicando quali sono di massimo e
quali di minimo (in caso contrario l'esercizio non verra valutato).
Attenzione! Lo svolgimento richiede pochi semplicissimi calcoli.

[Lely911]

Io non ho proprio capito da dove devo cominciare poichè il nostro professore non ci ha consigliato un libro ma soltanto le sue dispense e questo argomento non l'ho trovato per niente chiaro. Grazie!

[Sk_Anonymous]

Puoi procedere discutendo il secondo estremo d'integrazione:

$x in [-1,2] rarr [f(x)=\int_1^-x dt] rarr [f(x)=-x-1]$

$x in [2,4] rarr [f(x)=\int_1^-2 dt-\int_-2^-x dt] rarr [f(x)=x-5]$

[Lely911]

"speculor":Puoi procedere discutendo il secondo estremo d'integrazione:

$x in [-1,2] rarr [f(x)=\int_1^-x dt] rarr [f(x)=-x-1]$

$x in [2,4] rarr [f(x)=\int_1^-2 dt-\int_-2^-x dt] rarr [f(x)=x-5]$

E una volta fatto questo per trovare massimi e minimi discuto il segno della derivata?

[Sk_Anonymous]

Ti conviene fare un grafico, sono semplicemente due tratti di retta.

[Lely911]

"speculor":Ti conviene fare un grafico, sono semplicemente due tratti di retta.

Ok e vedo che ho il minimo in x=2. Avrei potuto anche notare che tra -1 e 2 la derivata decresce e tra 2e4 cresce e da qui concludere che il minimo è in x=2. Più lungo ma corretto ugualmente, giusto?

[Lely911]

Scusami se approfitto della tua pazienza ma vorrei aver ben chiaro l'argomento. Se avessi avuto questa funzione
$\int_0^{2x} (t-1)/ |t+4| dt $
e dovevo trovare i punti estremanti nella restrizione (-1,2] come dovevo fare?
In questo caso il -1 non è compreso.

[Sk_Anonymous]

"Lely91":
Ok e vedo che ho il minimo in x=2. Avrei potuto anche notare che tra -1 e 2 la derivata decresce e tra 2e4 cresce e da qui concludere che il minimo è in x=2. Più lungo ma corretto ugualmente, giusto?

Per "estremanti" dovrebbe intendere minimo e massimo assoluto. Devi comunque calcolare la funzione anche negli estremi dell'intervallo. Tanto vale fare il grafico.

"Lely91":
Se avessi avuto questa funzione
$\int_0^{2x} (t-1)/ |t+4| dt $
e dovevo trovare i punti estremanti nella restrizione (-1,2] come dovevo fare?
In questo caso il -1 non è compreso.

In questo caso, più semplicemente:

$f(x)=\int_0^{2x} (t-1)/(t+4)dt rarr [f'(x)=2*(2x-1)/(2x+4)]$

In ogni modo, per calcolare la funzione negli estremi dell'intervallo, devi svolgere l'integrale.