Funzione integrale
Salve a tutti, avrei dei dubbi con il seguente esercizio:
Sia $F(x) = ∫((sin(pi *t)-2*t)/((2*t^2+t))*1/(2*t+1)^(1/3)))dt$ con estremo inferiore -1/4 ed estremo superiore x.
Provare che il dominio è tutto R e che i limiti ai suoi estremi sono finiti.
Svolgimento:
Per il dominio di F devo studiare la convergenza dell'integrale nei punti critici.
Chiamo f(t) la funzione integranda. Ho che f(t) è definita in $(-1/2,0)U(0,+∞)$ e per t che tende a -1/2 ho che f(t) è ininita di ordine 1/3 che essendo minore di 1 fa convergere l'integrale e per t che tende a 0 ho che f(t) tende ad un valore finito e quindi anche in zero converge. A questo punto il dominio di F non dovrebbe essere $[-1/2,+∞)$???
Come fa la funzione integrale ad essere definita dove non lo è f(t)???
Grazie in anticipo per eventuali aiuti.
Sia $F(x) = ∫((sin(pi *t)-2*t)/((2*t^2+t))*1/(2*t+1)^(1/3)))dt$ con estremo inferiore -1/4 ed estremo superiore x.
Provare che il dominio è tutto R e che i limiti ai suoi estremi sono finiti.
Svolgimento:
Per il dominio di F devo studiare la convergenza dell'integrale nei punti critici.
Chiamo f(t) la funzione integranda. Ho che f(t) è definita in $(-1/2,0)U(0,+∞)$ e per t che tende a -1/2 ho che f(t) è ininita di ordine 1/3 che essendo minore di 1 fa convergere l'integrale e per t che tende a 0 ho che f(t) tende ad un valore finito e quindi anche in zero converge. A questo punto il dominio di F non dovrebbe essere $[-1/2,+∞)$???
Come fa la funzione integrale ad essere definita dove non lo è f(t)???
Grazie in anticipo per eventuali aiuti.
Risposte
sicuro che $f(t)$ non può assumere valori minori di $-1/2$ ?
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