Funzione integrale
Sia la funzione $f(x)=(1−x^2) \int_0^xe^(−t^2)dt$
determinare il dominio, ma come faccio se non riesco a calcolare la primitiva della funzione?
Forse devo studiarmi meglio qualche teorema che in questo momento mi sta sfuggendo?
determinare il dominio, ma come faccio se non riesco a calcolare la primitiva della funzione?
Forse devo studiarmi meglio qualche teorema che in questo momento mi sta sfuggendo?
Risposte
Vedi altro post, ma comunque la questione è: per quali $x \in mathbb{R}$ è ben definito l'integrale $int_0^{x} e^{-t^2}dt$?
Ciao zio_mangrovia,
In generale non è necessario. Nel caso in esame:
$f(x) = (1 - x^2)\int_0^x e^(−t^2) dt = frac{sqrt{\pi}}{2}(1 - x^2) erf(x) $
è definita in $D = \RR$ ed ivi continua. Si tratta di una funzione dispari che interseca l'asse delle $x$ nei punti $-1$, $0$ e $1$.
$lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $lim_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$.
Dai un'occhiata all'utile dispensina scritta da Camillo e magliocurioso, scaricabile da qui.
"zio_mangrovia":
determinare il dominio, ma come faccio se non riesco a calcolare la primitiva della funzione?
In generale non è necessario. Nel caso in esame:
$f(x) = (1 - x^2)\int_0^x e^(−t^2) dt = frac{sqrt{\pi}}{2}(1 - x^2) erf(x) $
è definita in $D = \RR$ ed ivi continua. Si tratta di una funzione dispari che interseca l'asse delle $x$ nei punti $-1$, $0$ e $1$.
$lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $lim_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$.
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