Funzione integrale

[boyka22]

Sera, come faccio a stabilire l'ordine di infinitesimo di questa funzione integrale?
$int_(0)^(sqrtx) t^4 e^(-3x^2) dx $

[quantunquemente]

penso che la funzione integrale sia $ F(x)=int_(0)^(sqrtx) t^4e^(-3t^2) dt $
sia $G(t)$ una primitiva dell'integrando
si ha $F(x)=G(sqrtx)-G(0)$,da cui $F'(x)=G'(sqrtx)1/(2sqrtx)=1/2x^(3/2)e^(-3x)$
a questo punto,è immediato vedere con De L'Hopital che ,in $0$ ,$F(x)$ è un infinitesimo di ordine $5/2$

[boyka22]

Il risultato è giusto ma non ho capito come lo hai svolto

[quantunquemente]

in ordine,ho usato la formula fondamentale del calcolo integrale,la derivazione delle funzioni composte e ho applicato i risultati a $ lim_(x -> 0) (F(x))/(x^(5/2)) $

[boyka22]

Aaaah ok, l'unica cosa: nel messaggio di prima hai scritto che con de l'hopital in 0 F(x) vale 5/2, non capisco come hai applicato li de l'hopital