Funzione integrale
se abbiamo [tex]\displaystyle f(x)= \int_{-x^2}^{2x}\cfrac{1}{(2t-1)(\sqrt[3]{t+1})}dt[/tex]
qualle il dominio ,i limiti della funzione al [tex]a ,b[/tex] se [tex]f(A)=(a,b)[/tex],e ultimo
il segno dalla f
qualle il dominio ,i limiti della funzione al [tex]a ,b[/tex] se [tex]f(A)=(a,b)[/tex],e ultimo
il segno dalla f
Risposte
Buon Natale a tutti
Perche non provi tu ostrogoto di risolvere il mio ?Mi insegni e ti ringrazio di vedere-studiare diversi
esersizi.Io non sono uno studente ma un proffesore in Grecia . Diversi esersizi che mi sono piaccutti,li
metto anche qui ,per tutti.Grazie mille.
Su questo esersizio per esempio ,di trovare i limiti non e una cosa facile.
dennysmathprof
Perche non provi tu ostrogoto di risolvere il mio ?Mi insegni e ti ringrazio di vedere-studiare diversi
esersizi.Io non sono uno studente ma un proffesore in Grecia . Diversi esersizi che mi sono piaccutti,li
metto anche qui ,per tutti.Grazie mille.
Su questo esersizio per esempio ,di trovare i limiti non e una cosa facile.
dennysmathprof
Un sommario studio dell'integranda $ g(t)=1/((2t-1)root(3)(t+1)) $:
dominio $ RR\\ {1/2,-1} $
limiti:
$ g(t)rarr+-oo" "xrarr(1/2)^(+-) $,
$ g(t)rarr-+oo" "xrarr-1^(+-) $,
$ g(t)rarr0^+" "xrarr+-oo $
segno:
$ g(0)=-1 $, $ g(t)>0 $ per $ t>1/2 $ et $ t<-1 $.
Per $ t=1/2 $ l'integranda non risulta integrabile, mentre lo e' per $ t=-1 $ quindi x=1/2 deve stare fuori dall'intervallo di integrazione: $ 1/2>2x rarr x<1/4 $.
Quindi il dominio della f(x) e' $ (-oo,1/4) $
$ f(x)=0 $ per $ x=-2 $ e $ x=0 $
dominio $ RR\\ {1/2,-1} $
limiti:
$ g(t)rarr+-oo" "xrarr(1/2)^(+-) $,
$ g(t)rarr-+oo" "xrarr-1^(+-) $,
$ g(t)rarr0^+" "xrarr+-oo $
segno:
$ g(0)=-1 $, $ g(t)>0 $ per $ t>1/2 $ et $ t<-1 $.
Per $ t=1/2 $ l'integranda non risulta integrabile, mentre lo e' per $ t=-1 $ quindi x=1/2 deve stare fuori dall'intervallo di integrazione: $ 1/2>2x rarr x<1/4 $.
Quindi il dominio della f(x) e' $ (-oo,1/4) $
$ f(x)=0 $ per $ x=-2 $ e $ x=0 $
$ f(x)rarr-oo $ per $ xrarr1/4 $
per $ xrarr-oo $ si ha che il limite e' finito:
$ int_(-x^2)^(2x)1/((2t-1)root(3)(t+1))dt=int_(-x^2)^(-4)1/((2t-1)root(3)(t+1))dt+int_(-4)^(2x)1/((2t-1)root(3)(t+1))dt $
e i due integrali esistono entrambi finiti in quanto g(t) e' integrabile in un intorno di $ oo $ essendo $ f(t)~1/t^(4/3) $ per $ trarr+-oo$
per $ xrarr-oo $ si ha che il limite e' finito:
$ int_(-x^2)^(2x)1/((2t-1)root(3)(t+1))dt=int_(-x^2)^(-4)1/((2t-1)root(3)(t+1))dt+int_(-4)^(2x)1/((2t-1)root(3)(t+1))dt $
e i due integrali esistono entrambi finiti in quanto g(t) e' integrabile in un intorno di $ oo $ essendo $ f(t)~1/t^(4/3) $ per $ trarr+-oo$
Per il dominio io ho trovato [tex](-1/2,1/4)[/tex]
La funzione [tex]\displaystyle{g(t)=\frac{1}{(2t-1)\sqrt[3]{t+1}}}[/tex] deve [tex]\displaystyle{t\ne \frac{1}{2}} \displaystyle{t>-1} άρα \displaystyle{D_g=\left(-1,\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)}.[/tex]
Ancora [tex]\displaystyle{D_g}.[/tex]
[tex]\displaystyle{\bullet ~\begin{cases} -1<2x<\frac{1}{2}\\ -1<-x^2<\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} -\frac{1}{2}x^2>-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} -\frac{1}{2}
oppure
[tex]\displaystyle{\bullet ~\begin{cases} 2x>\frac{1}{2}\\ -x^2>\frac{1}{2}\end{cases} }[/tex] e impossibile
cioe' [tex]\displaystyle{D_f=\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)}[/tex]
La funzione [tex]\displaystyle{g(t)=\frac{1}{(2t-1)\sqrt[3]{t+1}}}[/tex] deve [tex]\displaystyle{t\ne \frac{1}{2}} \displaystyle{t>-1} άρα \displaystyle{D_g=\left(-1,\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)}.[/tex]
Ancora [tex]\displaystyle{D_g}.[/tex]
[tex]\displaystyle{\bullet ~\begin{cases} -1<2x<\frac{1}{2}\\ -1<-x^2<\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} -\frac{1}{2}
oppure
[tex]\displaystyle{\bullet ~\begin{cases} 2x>\frac{1}{2}\\ -x^2>\frac{1}{2}\end{cases} }[/tex] e impossibile
cioe' [tex]\displaystyle{D_f=\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)}[/tex]
Per esponente dispari $ root(3)(x) $ e' definita su $ RR $.
Per t=-1 l'integranda e' integrabile essendo $ f(t)~1/(root(3)(t+1)) $ quindi esponente $ 1/3 $.
Per t=-1 l'integranda e' integrabile essendo $ f(t)~1/(root(3)(t+1)) $ quindi esponente $ 1/3 $.
Ostrogoto buonasera e tanti auguri.
In Grecia si usano diversamente .Lo so pero che in tanti altri paesi Romania,Russia,Cina etc
usano le radici di 2n+1 classe su R.Chiedo scusa per questo anche in Grecia abbiamo parlato tanto su questo,e adesso
ussiamo solo per numeri positivi.
Come per le funzioni [tex]f(x),f^{-1}(x)[/tex] e i punti che si incontranno i loro grafici , quanto f non e crescente.
grazie
In Grecia si usano diversamente .Lo so pero che in tanti altri paesi Romania,Russia,Cina etc
usano le radici di 2n+1 classe su R.Chiedo scusa per questo anche in Grecia abbiamo parlato tanto su questo,e adesso
ussiamo solo per numeri positivi.
Come per le funzioni [tex]f(x),f^{-1}(x)[/tex] e i punti che si incontranno i loro grafici , quanto f non e crescente.
grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo