Funzione integrale
ciao ragazzi,
ho un problema con un esercizio su una funzione integrale svolto in aula:
$f(x)=int_1^x (logt-1/(t^2))^(1/3) dt$
f(x) è definita per $0
poi abbiamo valutato se l'integrale fosse finito in $o^+$
$(logt-1/(t^2))/(1/t^alpha) rarr { ( !=0 ),( != +oo):} $per $ trarro^+$
dopo vari calcoli siamo giunti a:
$(logt-1/(t^2))^(1/3) ~ c/(t^(2/3))$ integrabile a $0^+$ perchè $2/3<1$
e fin qui ci sono.
il problema è quando si va a verificare se la funzione è integrabile a $+oo$.
Non capisco come verificare se sia o meno integrabile a$+oo$.
Sappiamo che la funzione integranda va a $+oo$ per $trarr+oo$. e poi? come devo proseguire?
ho un problema con un esercizio su una funzione integrale svolto in aula:
$f(x)=int_1^x (logt-1/(t^2))^(1/3) dt$
f(x) è definita per $0
poi abbiamo valutato se l'integrale fosse finito in $o^+$
$(logt-1/(t^2))/(1/t^alpha) rarr { ( !=0 ),( != +oo):} $per $ trarro^+$
dopo vari calcoli siamo giunti a:
$(logt-1/(t^2))^(1/3) ~ c/(t^(2/3))$ integrabile a $0^+$ perchè $2/3<1$
e fin qui ci sono.
il problema è quando si va a verificare se la funzione è integrabile a $+oo$.
Non capisco come verificare se sia o meno integrabile a$+oo$.
Sappiamo che la funzione integranda va a $+oo$ per $trarr+oo$. e poi? come devo proseguire?
Risposte
Se la funzione integranda è infinita, l'integrale diverge, quindi....
quindi risulta non integrabile a $+oo$ giusto?
cioè: $lim_(x -> +oo) int_1^(x)(logt-1/t^2)^(1/3)dt=+oo$
cioè: $lim_(x -> +oo) int_1^(x)(logt-1/t^2)^(1/3)dt=+oo$
Esatto...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo