Funzione integrale
ciao ragazzi,
devo tracciare il grafico e calcolare il valore di:
$int_o^x 1/(1+t^2) dt$
la funzione è valida per ogni $x in R$
per cacolare il valore dell'integrale ho un dubbio:
essendo valida per $int_o^(+oo) f(x)$ e $int_o^-oo f(x)$ è errato calcolare: $int_-oo^(+oo) f(x)$ ?
perchè ho provato a calcolare $int_o^(+oo) f(x)$ e mi esce $pi/2$, mentre $int_o^(-oo) f(x) = -int_-oo^(0) f(x)$ che esce $-pi/2$ e, a rigor di logica poi andrebbero sommati i due integrali ottenendo 0 (in accordo con il grafico della funzione).
invece, calcolando direttamente $int_-oo^(+oo) f(x)$ ottengo $pi$
qual è il metodo corretto?
devo tracciare il grafico e calcolare il valore di:
$int_o^x 1/(1+t^2) dt$
la funzione è valida per ogni $x in R$
per cacolare il valore dell'integrale ho un dubbio:
essendo valida per $int_o^(+oo) f(x)$ e $int_o^-oo f(x)$ è errato calcolare: $int_-oo^(+oo) f(x)$ ?
perchè ho provato a calcolare $int_o^(+oo) f(x)$ e mi esce $pi/2$, mentre $int_o^(-oo) f(x) = -int_-oo^(0) f(x)$ che esce $-pi/2$ e, a rigor di logica poi andrebbero sommati i due integrali ottenendo 0 (in accordo con il grafico della funzione).
invece, calcolando direttamente $int_-oo^(+oo) f(x)$ ottengo $pi$
qual è il metodo corretto?
Risposte
Ciao nicolae.
Non capisco... esattamente cosa intendi per "calcolare il valore dell'integrale"? Quella è una funzione integrale.
Non capisco... esattamente cosa intendi per "calcolare il valore dell'integrale"? Quella è una funzione integrale.
l'esercizio chiede proprio:
"calcolare il valore esplicito delle seguenti funzioni integrali"
essendo la nostra funzione integranda definita per ogni $ t in R$, l'integrale non presenta punti di discontinuità. poi ho calcolato l'integrale come fosse un integrale improprio e i risultati li puoi trovare nel primo post.
sto facendo confusione?
"calcolare il valore esplicito delle seguenti funzioni integrali"
essendo la nostra funzione integranda definita per ogni $ t in R$, l'integrale non presenta punti di discontinuità. poi ho calcolato l'integrale come fosse un integrale improprio e i risultati li puoi trovare nel primo post.
sto facendo confusione?
Mah se non ti viene dato un punto io credo che con "calcolare il valore esplcito" intenda risolvere l'integrale e basta - anche perché non saprei cos'altro possa significare...
quindi, risulterebbe:
$int_0^x 1/(1+t^2) dt= [arctant]_0^x=arctanx$
$int_0^x 1/(1+t^2) dt= [arctant]_0^x=arctanx$
grazie!
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