Funzione integrabile con punto di discontinuità

[pitrineddu90]

Allora, so che una funzione continua in [a,b] è integrabile in [a,b]. Ma se una funzione presenta un solo punto di discontinuità in [a,b]? È integrabile in [a,b]? Se sì, qualcuno può dimostrarmelo. Grazie =)

[gugo82]

Dipende dal tipo discontinuità, ovviamente. Se non chiarisci questo...

[mork_1]

Secondo Riemann ogni funzione definita e limitata in un intervallo I è integrabile.. a meno che non abbia un'infinità di punti di discontinuità tali che il loro insieme abbia misura non nulla.

Se D è l'insieme dei punti di discontinuità della f in I, allora deve risultare Misura(D) =0 e vale il viceversa.

f è integrabile in I se e solo se l'insieme dei suoi punti di discontinuità ha misura nulla.

Nota bene: f deve essere comunque limitata in I. Altrimenti potremmo anche parlare di integrazioni in senso improprio..cosa che non credo sia il tuo punto d'arrivo.