Funzione in più variabili e possibili soluzioni!

[Ghezzabanda]

Ragazzi help me! eheh

1)
La funzione è

Dovrei trovare tutti i punti in cui f(x,y) è differenziabile e calcolarne la derivata

2)
La funzione è

dovrei calcolare le derivate parziali di questa funzione e dire se la funzione è differenziabile su tutto R^3

3)
Devo verificare la relazione di Eulero

Dove f è differenziabile ed omogenea di grado alfa, cioé vale che

[vamply]

La 1 la trovi come esercizio svolto sullo Sbordone 2 es.3.56; il terzo esercizio sempre nello stesso volume esercizio 3.108

[Ghezzabanda]

chiedo scusa, ma non ho quel liro, non è che potresti farmi una scansione della soluzione o scrivermela? Te ne sarei molto grao!

[vamply]

No scusa tu, do sempre per scontato cose che scontate non sono!! lo farei volentieri ma non so come allegare le immagini in questo forum

[blackdie]

vai su http:\\imageshack.us e salvi le immagini nei loro server...

[vamply]

Se la funzione f è omogenea di grado alfa ammette la derivata parziale prima rispetto $x^r$ derivando entrambi i membri rispetto $x^r$ si ha $t f^(x^r)(tx^1,tx^2,...,tx^n)=t^a f^(x^r)(x^1,x^2,...,x^n)$ che prova che la derivata prima è omogenea di grado alfa-1.
Derivando invece rispetto a t si ha $sum x^k f^(x^k)(tx^1,tx^2,...,tx^n)=at^(a-1) f(x^1,x^2,...,x^n)$ Ponendo t=1 si ottiene l'identità di eulero

[Ghezzabanda]

che cos'è r? e perché x viene elevato ad r?!
e perché poi figura f elevato ad x elevato a r?!
Purtroppo non mi è chiaro!

[vamply]

La funzione $|xy|^a$ è differenziabile in (0;0) ses a>1/2 infatti calcolando il limite $lim(h,k)->(0,0) di |hk|^a/sqrt(k^2+h^2)=0$

[Ghezzabanda]

chiedo proprio scusa, ma ci sto capendo sempre di meno!

[Ghezzabanda]

Buon giorno ragazzi! Sono riuscito a risolvere tutti gli esercizi postati in questo topic, tranne il numero due, non è che mi dareste una bella mano? ehehe