Funzione in più variabili continua ma non differenziabile

[essenza89]

è possibile che un campo scalare $f:A sube cc(R)^n rarr cc(R) $ sia continuo in un punto $bar(x)$ ma non differenziabile nello stesso punto?
se sì mi fate un esempio?
se no mi spiegate perchè?

insomma:
differenziabilità in un punto $rArr$ continuità in quel punto
ma vale l'implicazione contraria
continuità in un punto $rArr$ differenziabilitàin quel punto???

[faximusy]

La continuità è solo una condizione necessaria, ma non sufficiente per dire che sia anche differenziabile in quel punto.

Devi poi dimostrarlo


Se però non è continua in quel punto, puoi subito dire che non è differenziabile

[Mathcrazy]

Guarda questa bella curva:




Ingrandendola all'infinito:



E' una curva continua.
Ma non è differenziabile in nessun, e dico nessun punto.


ps. E' la famosa curva di Koch!

[essenza89]

quindi non esistono funzioni non continue ma differenziabili in un punto

[fireball1]

Un po' di "non" non li potevi risparmiare?

Se una funzione è differenziabile in un punto, dev'essere per forza continua in quel punto.
La differenziabilità è la condizione più forte, la più debole è la continuità e quella intermedia è la cosiddetta
"derivabilità" (intesa come esistenza delle derivate parziali).