Funzione in due variabili: problema
raga... ho un problema con questa funzione...
$F(x,y)=(x+y)/(xy)$
devo trovare massimi e minimi assoluti nel settore circolare di centro (3,3) e raggio 2 ( compreso cioè tra i punti del grafico A(1,3) B(3,3) e C(3,1).
Dopo svariati calcoli ho trovato che le derivate parziali prime rispetto ad x ed y sono entrambe costantemente uguali a zero, e visto che non si annullano in punti interni al settore circolare posso saltare il calcolo dell'hessiano e passare alla parametrizzazione della frontiera. Confermate?
tratto AB:
dopo aver parametrizzato il tratto, vedo che la funzione in A vale $4/3$ e in B vale $2/3$. dopo aver calcolato la derivata della funzione parametrizzata vedo che in questo tratto la funzione è decrescente ( la derivata è costantemente negativa ).
tratto BC:
dopo aver parametrizzato il tratto, vedo che la funzione in A vale $2/3$ e in B vale $4/3$. dopo aver calcolato la derivata della funzione parametrizzata vedo che in questo tratto la funzione è crescente ( la derivata è costantemente positiva ).
Fino a qui va bene?
Tra un po' passo a parametrizzare la frontiera nel tratto CA : quello problematico.... A più tardi....
$F(x,y)=(x+y)/(xy)$
devo trovare massimi e minimi assoluti nel settore circolare di centro (3,3) e raggio 2 ( compreso cioè tra i punti del grafico A(1,3) B(3,3) e C(3,1).
Dopo svariati calcoli ho trovato che le derivate parziali prime rispetto ad x ed y sono entrambe costantemente uguali a zero, e visto che non si annullano in punti interni al settore circolare posso saltare il calcolo dell'hessiano e passare alla parametrizzazione della frontiera. Confermate?
tratto AB:
dopo aver parametrizzato il tratto, vedo che la funzione in A vale $4/3$ e in B vale $2/3$. dopo aver calcolato la derivata della funzione parametrizzata vedo che in questo tratto la funzione è decrescente ( la derivata è costantemente negativa ).
tratto BC:
dopo aver parametrizzato il tratto, vedo che la funzione in A vale $2/3$ e in B vale $4/3$. dopo aver calcolato la derivata della funzione parametrizzata vedo che in questo tratto la funzione è crescente ( la derivata è costantemente positiva ).
Fino a qui va bene?
Tra un po' passo a parametrizzare la frontiera nel tratto CA : quello problematico.... A più tardi....
Risposte
"ing_mecc":
[...] ho trovato che le derivate parziali prime rispetto ad x ed y sono entrambe costantemente uguali a zero, e visto che non si annullano in punti interni al settore circolare [...]
Costantemente diverse da zero, forse...
"ing_mecc":
[...] posso saltare il calcolo dell'hessiano e passare alla parametrizzazione della frontiera. Confermate?
Sì, confermiamo.
rettifico: le due derivate parziali prime messe a sistema si annullano nel punto (0,0) che essendo esterno al dominio in considerazione può essere eliminato... giusto?
ps: vorrei provare a plottarla con wolfram ma non riesco a dare la giusta sintassi di comando... qualcuno me la potrebbe gentilmente scrivere o mandare? grassie di cuore....
pps: $(x+y)/(xy)$ è uguale a $x/(xy)+y/(xy)$? scusate ma sono nel pallone...
ps: vorrei provare a plottarla con wolfram ma non riesco a dare la giusta sintassi di comando... qualcuno me la potrebbe gentilmente scrivere o mandare? grassie di cuore....
pps: $(x+y)/(xy)$ è uguale a $x/(xy)+y/(xy)$? scusate ma sono nel pallone...
Scusa, ma se $(x+y)/(xy)=1/y+1/x$, come fanno le derivate parziali ad annullarsi?
allora che ho sbagliato? le derivate non si annullano per x=o e y=0?
Uffa... Ma ricontrollare i conti non si usa?
Se $f(x,y)=(x+y)/(xy)=1/y+1/x$ allora $\partial_x f(x,y)=-1/x^2$ e $\partial_y f(x,y)=-1/y^2$, quindi...
P.S.: Inoltre la tua $f$ non è definita in $(0,0)$ (infatti l'insieme di definizione è $RR^2$ privato degli assi).
Se $f(x,y)=(x+y)/(xy)=1/y+1/x$ allora $\partial_x f(x,y)=-1/x^2$ e $\partial_y f(x,y)=-1/y^2$, quindi...
P.S.: Inoltre la tua $f$ non è definita in $(0,0)$ (infatti l'insieme di definizione è $RR^2$ privato degli assi).
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